Lemat Burnside dla grafu

st20 · Post autor: **st20** » 19 sty 2014, o 12:33

Na ile sposobów można pokolorować graf 3 kolorami korzystając z lematu Burnside'a?

W tym przypadku nie widzę żadnych symetrii. Możliwe, że to będzie tylko identyczność czyli \(\displaystyle{ 3^{7}}\)?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 20 sty 2014, o 11:48

możesz zamieniać 2 z 4 i 6 z 7. To będzie grupa \(\displaystyle{ \ZZ_2\times \ZZ_2}\)

st20 · Post autor: **st20** » 20 sty 2014, o 15:38

Dzięki, ale możesz wytłumaczyć dlaczego? Mimo tego, że 1-3 jest "pionowy" możemy zamienić 2 z 4 i 6 z 7?

Zordon · Post autor: **Zordon** » 20 sty 2014, o 20:47

Jest narysowany "pionowo", ale to nie ma znaczenia. Zamiana 2 z 4 jest formalnie automorfizmem tego abstrakcyjnego obiektu - grafu.

Innymi słowy: krawędzie to sznurki, a wierzchołki to jakieś "sklejenia".