Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
StanislawB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 paź 2013, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: StanislawB »

Witam mam taki problem, nie wiem jak się zabrać za to.

1.
Ile jest liczb między \(\displaystyle{ 1000}\), a \(\displaystyle{ 10000}\), które dzielą się bez reszty przez \(\displaystyle{ 13}\)
Jak to sprawdzić najszybciej ?

2.
Kiedy zachodzi równość \(\displaystyle{ \left[ nx\right] = n\left[ x\right]}\) ?

Z góry dzięki za pomoc.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: kropka+ »

1. Cecha rożnicy tych liczb podzielonej przez 13
2. Dla obu całkowitych i dla n=1 a x dowolne i w przypadku, gdy któraś z nich jest zerem.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: Vardamir »

kropka+ pisze: 2. Dla obu całkowitych i dla n=1 a x dowolne i w przypadku, gdy któraś z nich jest zerem.
Nie do końca. \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ x=1,1}\) też pasuje.

Są jakieś ograniczenia na \(\displaystyle{ n,x}\) ?
StanislawB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 paź 2013, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: StanislawB »

Moglibyście mi wytłumaczyć to 2 ? Nie chcę rozwiązania tylko zrozumieć jak to się robi.
Awatar użytkownika
Vardamir
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1913
Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 410 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: Vardamir »

Vardamir pisze: Są jakieś ograniczenia na \(\displaystyle{ n,x}\) ?
Najpierw nam na to odpowiedz, mają to być naturalne, rzeczywiste?
StanislawB
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 paź 2013, o 14:30
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: StanislawB »

Nie jest podane, jest tylko tak jak napisałem.
Awatar użytkownika
kropka+
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4389
Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 787 razy

Ile jest liczb między / kiedy zachodzi równość

Post autor: kropka+ »

Vardamir pisze: Nie do końca. \(\displaystyle{ n=2}\) oraz \(\displaystyle{ x=1,1}\) też pasuje.
Masz rację.
Robimy to tak. Jeżeli ma zachodzić

\(\displaystyle{ \left[ nx\right] = n\left[ x\right]}\)

to widać, że po lewej mamy liczbę całkowitą, więc, żeby prawa była całkowita i równa lewej to
n całkowite i \(\displaystyle{ n\left\{ x\right\}<1}\) lub
n i x całkowite lub
któraś z tych liczb jest zerem lub
obie należą do przedziału \(\displaystyle{ <0,1)}\) , (bo wtedy cecha iloczynu jest zero i cecha x też zero).

Może jeszcze jest jakiś przypadek, ale narazie nie widzę.
ODPOWIEDZ