W skład pięcioosobowej komisji mogą wejść przedstawiciele dziesięciu narodowości. Na ile sposobów można wybrać komisję, aby nie składała się wyłącznie z przedstawicieli jednej narodowości?
Są to k-kombinacje zbioru n-elementowego, więc dobrym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ {n+k-1 \choose k}-10= {14 \choose 5}-10}\) i tak zrobiliśmy to na zajęciach.
Zastanawiam się, co jest złego w takim rozwiązaniu: \(\displaystyle{ \frac{10^{5}}{5!}-10}\). Czyli na każde miejsce w komisji może przypaść jedna z 10 narodowości, kolejność ustawienia miejsc w komisji nie ma znaczenia \(\displaystyle{ \frac{10^{5}}{5!}}\). Odejmuję 10, czyli sposoby na które komisja składa się tylko z przedstawicieli jednej narodowości.
Jest źle, bo wynik jest inny, niż w pierwszym rozwiązaniu, ale nie wiem, dlaczego.
I zorientowałam się, że nie jest całkowity, więc tym bardziej