trudności z dowodem, Stirling

[ememensa]

Witam wszystkich! Mam mały problem z udowodnieniem poniższych tożsamości. Czy mógłby ktoś chociaż mniej więcej jakoś naprowadzić mnie na właściwy trop dowodu?

\(\displaystyle{ \sum_{p=k}^{n}\left[ \frac{n}{p} \right] {p \choose k} = \left[ \frac{n+1}{k+1} \right]}\)

ułamek w kwadratowym nawiasie symbolizuje liczbe Stirlinga 1. rodzaju.

\(\displaystyle{ \left\{ \frac{n}{3} \right\} = \frac{1}{2}3^{n-1}-2^{n-1}+ \frac{1}{2}}\)

ułamek w klamrowym nawiasie symbolizuje liczbe Stirlinga 2. rodzaju.

wszelkie wskazówki i podpowiedzi na wagę złota!!

[niebieska_biedronka]

Może indukcyjnie? Ze względu na \(\displaystyle{ n}\) - np. w tym pierwszym sprawdzić, że zachodzi dla \(\displaystyle{ n=k}\), założyć że zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i pokazać dla \(\displaystyle{ n+1}\).
ale to tylko luźny pomysł