Witam wszystkich! Mam mały problem z udowodnieniem poniższych tożsamości. Czy mógłby ktoś chociaż mniej więcej jakoś naprowadzić mnie na właściwy trop dowodu?
\(\displaystyle{ \sum_{p=k}^{n}\left[ \frac{n}{p} \right] {p \choose k} = \left[ \frac{n+1}{k+1} \right]}\)
ułamek w kwadratowym nawiasie symbolizuje liczbe Stirlinga 1. rodzaju.
\(\displaystyle{ \left\{ \frac{n}{3} \right\} = \frac{1}{2}3^{n-1}-2^{n-1}+ \frac{1}{2}}\)
ułamek w klamrowym nawiasie symbolizuje liczbe Stirlinga 2. rodzaju.
wszelkie wskazówki i podpowiedzi na wagę złota!!
trudności z dowodem, Stirling
- niebieska_biedronka
- Użytkownik
- Posty: 397
- Rejestracja: 8 paź 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 96 razy
- Pomógł: 19 razy
trudności z dowodem, Stirling
Może indukcyjnie? Ze względu na \(\displaystyle{ n}\) - np. w tym pierwszym sprawdzić, że zachodzi dla \(\displaystyle{ n=k}\), założyć że zachodzi dla \(\displaystyle{ n}\) i pokazać dla \(\displaystyle{ n+1}\).
ale to tylko luźny pomysł
ale to tylko luźny pomysł