Symbol newtona - nie wiem jak obliczyć

[wtytanow]

Witam, mam taki symbol Newtona:
\(\displaystyle{ {2n -1 \choose 2}}\)

Niestety, nie wiem, jak to rozwiązać. Teorię znam, jednak nie mam pojęcia, co dalej robić, czy coś powinno mi się zredukować czy też nie. Bardzo proszę o wyjaśnienie...

[Vardamir]

W którym miejscu pojawia się problem? Pokaz swoje próby.

[rtuszyns]

\(\displaystyle{ {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

i ładnie wychodzi \(\displaystyle{ {2n-1 \choose 2}=2n^2-3n+1}\)

[wtytanow]

W zasadzie, to na samym początku

\(\displaystyle{ {2n -1 \choose 2} = \frac{(2n - 1)!}{2! \cdot (2n - 1 - 2)!} = \frac{(2n -1)!}{2 \cdot (2n -3)!}}\)

I teraz moje kombinowanie: \(\displaystyle{ \frac{(2n-3)! \cdot (2n-2)(2n-1)}{2 \cdot (2n-3)!} = \frac{(2n-2)(2n-1)}{2} = \frac{4n^{2} - 6n +2}{2} = 2n^{2} - 3n + 1}\)?

Dobrze myślę..?

[rtuszyns]

Jest OK:)

[wtytanow]

Faktycznie. Błąd był w późniejszych rachunkach (liczę prawdopodobieństwo), a nie w tym symbolu Newtona. Jak zwykle błędnie obstawiona przyczyna

Dzięki!