Ile różnych wyników można otrzymać?

[Hubkor]

Ile różnych wyników można otrzymać, sumując co najmniej dwie spośród:

• 1,3,5,10,20,50,90
  1,3,5,10,20,50,82

Dla pierwszego przypadku mamy 120.
Obliczam to korzystając że mamy bijekcję z ciągiem binarnym \(\displaystyle{ 2^7-8}\)
8 odejmuję mamy 7 pojedynczych liczb i 1 zbiór pusty.

W drugim przypadku wychodzi 116 i nie mam pojęcia czemu.

Jest jeszcze takie zadanie:
Ile różnych liczb można utworzyć, mnożąc dwie lub więcej spośród: 3,4,4,5,5,6,7,7,7?

Starałem się robić analogicznie jak pierwszy przypadek, ale do poprawnej odpowiedzi, 138 nie mogę trafić.

Pomocy

[vpprof]

Ile różnych wyników można otrzymać, sumując co najmniej dwie spośród:

• 1,3,5,10,20,50,90
  1,3,5,10,20,50,82

Dla pierwszego przypadku mamy 120.
Obliczam to korzystając że mamy bijekcję z ciągiem binarnym \(\displaystyle{ 2^7-8}\)
8 odejmuję mamy 7 pojedynczych liczb i 1 zbiór pusty.

W drugim przypadku wychodzi 116 i nie mam pojęcia czemu.

Np. dlatego, że \(\displaystyle{ 83=82+1=50+20+10+3}\) Pierwszy punkt — zgadzam się.

[Hubkor]

Pomyśleć że tak długo dodawałem szukając tej nie pasującej sumy .

I generalnie to chyba równie dobrze może być 118?

Pozostało zadanie z iloczynami. Coś mi świta ale póki co cały czas błądzę.

[vpprof]

Pomyśleć że tak długo dodawałem szukając tej nie pasującej sumy .

I generalnie to chyba równie dobrze może być 118?

Chyba jednak nie, bo
\(\displaystyle{ 83=82+1=50+20+10+3 \\
85=82+3=50+20+10+5 \\
86=82+3+1=50+20+10+5+1 \\
88=82+5+1=50+20+10+5+3}\)

Jak będę miał więcej czasu, postaram się pomyśleć nad ogólnym sposobem rozwiązywania tego typu zadań, bo to w zasadzie nie jest rozwiązanie, tzn. nie pokazuje to, że nie ma więcej takich tożsamości.

Pozostało zadanie z iloczynami. Coś mi świta ale póki co cały czas błądzę.

Rozłóż sobie każdą liczbę na czynniki pierwsze na początek.