suma k liczb ze zbioru n-elementowego

[Andreas]

Mam zbiór \(\displaystyle{ 19}\)-elementowy. Wiem że \(\displaystyle{ 4}\) spośród tych liczb dają sumę \(\displaystyle{ S}\). Liczby te mogą się powtarzać, tj mogą to być liczby \(\displaystyle{ a+a+b+b}\) albo \(\displaystyle{ a+b+c+d}\), albo \(\displaystyle{ a+b+c+c}\) itd. To daje \(\displaystyle{ 130321}\) kombinacji do sprawdzenia...
Jak znaleźć te liczby? Czy da się coś takiego obliczyć w WolframAlpha?
Mogę oczywiście spróbować napisać program, który policzy wszystkie możliwe kombinacje, ale może jest jakiś łatwiejszy i szybszy sposób?

[juzef]

A warto szukać czegoś lepszego? Sprawdzenie \(\displaystyle{ 19^{4}}\) możliwości na wspólczesnym komputerze potrwa parę milisekund,

[vpprof]

Ewentualnie można wypisać wszystkie podziały \(\displaystyle{ S}\) na \(\displaystyle{ 4}\) składniki i dla każdego z nich sprawdzić czy takie liczby istnieją w twoim zbiorze — czyli od razu przy generowaniu podziału sprawdzać czy wartość, którą ma przyjąć dany składnik istnieje w zbiorze; jak nie to wziąć następną wartość.