Na ile sposobów można wybrać delegację złożoną z 15 posłów pochodzących z 10 partii tak, aby
a) w wybranej delegacji znalazła sie co najmniej jedna osoba z każdej z tych partii,
b) w wybranej delegacji byli przedstawiciele co najmniej dwóch partii? Zakładamy, że posłowie z jednej partii są nierozróżnialni oraz jest co najmniej 15 posłów z każdej partii.
Proszę o rozwiązanie, ale nie tylko same wyniki, ale głównie o sposób rozwiązania.
Dziękuje.
Temat poprawiłam. Polecam lekturę Regulaminu. Kasia
Delegacja - 15 posłów z 10 partii.
-
mechanik444
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 26 kwie 2007, o 18:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wawa
Delegacja - 15 posłów z 10 partii.
Ostatnio zmieniony 26 kwie 2007, o 21:28 przez mechanik444, łącznie zmieniany 1 raz.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Delegacja - 15 posłów z 10 partii.
Zauważmy, że nasze wybory to kombinacje z powtórzeniami.
1. 10 posłów musi być z różnych partii, zatem na różne sposoby możemy wybierać tylko 5 pozostałych. Korzystamy z wzoru na liczbę kombinacji z powtórzeniami i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \overline{C}_{10}^{5} = {10 + 5 - 1\choose 5} = {14\choose 5}}\)
2. Zbadajmy najpierw liczbę wszystkich możliwych delegacji:
wybieramy 15 razy partię z której ma pochodzić poseł, partii jest 10, stąd wszystkich różnych delegacji jest:
\(\displaystyle{ \overline{C}_{10}^{15} = {10 + 15 - 1\choose 15} = {24\choose 15}}\)
Teraz od otrzymanego wyniku wystarczy odjąć liczbę delegacji nie spełniających warunków, czyli składających się wyłącznie z posłów jednej z 15 partii. Takich delegacji jest \(\displaystyle{ 15}\), więc ostatecznie delegacji spełniających warunki zadania mamy:
\(\displaystyle{ {24\choose 15} - 15}\)
/OT:
1. 10 posłów musi być z różnych partii, zatem na różne sposoby możemy wybierać tylko 5 pozostałych. Korzystamy z wzoru na liczbę kombinacji z powtórzeniami i otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \overline{C}_{10}^{5} = {10 + 5 - 1\choose 5} = {14\choose 5}}\)
2. Zbadajmy najpierw liczbę wszystkich możliwych delegacji:
wybieramy 15 razy partię z której ma pochodzić poseł, partii jest 10, stąd wszystkich różnych delegacji jest:
\(\displaystyle{ \overline{C}_{10}^{15} = {10 + 15 - 1\choose 15} = {24\choose 15}}\)
Teraz od otrzymanego wyniku wystarczy odjąć liczbę delegacji nie spełniających warunków, czyli składających się wyłącznie z posłów jednej z 15 partii. Takich delegacji jest \(\displaystyle{ 15}\), więc ostatecznie delegacji spełniających warunki zadania mamy:
\(\displaystyle{ {24\choose 15} - 15}\)
/OT:
niezłe podsumowanie polskiej sceny politycznej...posłowie z jednej partii są nierozróżnialni