Reguła mnożenia

aleXx0909abc · Post autor: **aleXx0909abc** » 17 gru 2013, o 13:29

proszę o sprawdzenie tych zadań

Zadanie 1
przy podłużnej ławce ma zasiąść rzędem 7 kobiet i 7 mężczyzn na przemian. Na ile spsobów mogą to zrobić?
Odpowiedź
K M K M K M K M K M K M K M
lub
M K M K M K M K M K M K M K

\(\displaystyle{ 7! \cdot 7! + 7! \cdot 7!}\)

Zadanie 2
maturzysta wybiera z pieciu zadań trzy. na ile sposobów może to zrobić?
Odpowiedź
\(\displaystyle{ 5 \cdot 4 \cdot 3}\)

Zadanie 3
Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich:
a) 2 asy , 2 damy , 2 króle
b)po 3 karty każdego z dwóch różnych kolorów
Odpowiedź
A A D D K K
\(\displaystyle{ 4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 3}\)

B) 52:2 = 26
C- czerwony
K- czarny
C C C K K K
\(\displaystyle{ 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24}\)

Zadanie 4
Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych? A 5 osób?
_ _ lub _ _ lub _ _
\(\displaystyle{ 6 \cdot 5+4 \cdot 3+2 \cdot 1}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 17 gru 2013, o 15:06

Pierwsze dobrze, drugie czemu wariacje? Przecież kolejność w tym wypadku nie ma zadań, więc? Trzecie to samo co drugie. Ostatnie najpierw wybieramy \(\displaystyle{ 2}\) z \(\displaystyle{ 6}\) i umieszczamy później to co zostanie znowu bierzemy \(\displaystyle{ 2}\) i umieszczamy i znowu to samo.

aleXx0909abc · Post autor: **aleXx0909abc** » 17 gru 2013, o 16:00

Zadanie 2
maturzysta wybiera z pieciu zadań trzy. na ile sposobów może to zrobić?

\(\displaystyle{ {5 \choose 3}}\)

teraz jest dobrze?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 17 gru 2013, o 16:00

aleXx0909abc · Post autor: **aleXx0909abc** » 17 gru 2013, o 16:13

Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich:
a) 2 asy , 2 damy , 2 króle
b)po 3 karty każdego z dwóch różnych kolorów

a) A A A A /D D D D / K K K K
\(\displaystyle{ {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {4 \choose 2}}\)

b) \(\displaystyle{ {26\choose 3} \cdot {26\choose 3}}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 17 gru 2013, o 16:17

Dobrze.

aleXx0909abc · Post autor: **aleXx0909abc** » 17 gru 2013, o 16:20

Zadanie 4
Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych? A 5 osób?

\(\displaystyle{ {6 \choose 2} \cdot {4 \choose 2} \cdot {2 \choose 2}}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 17 gru 2013, o 16:24

Ok. A teraz jeszcze \(\displaystyle{ 5}\) osób.

aleXx0909abc · Post autor: **aleXx0909abc** » 17 gru 2013, o 16:31

Zadanie 4
Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych? A 5 osób?

\(\displaystyle{ {5 \choose 2}+ {3 \choose 2}+ {5 \choose 1}}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 17 gru 2013, o 16:36

Na pewno nie będzie dodawania. Wydaje mi się, że analogicznie do poprzedniego będzie, czyli najpierw wybieramy \(\displaystyle{ 2}\) osoby i do jednego pokoju, znowu to samo i na końcu już zostaje \(\displaystyle{ 1}\) pokój i \(\displaystyle{ 1}\) osoba.

vpprof · Post autor: **vpprof** » 30 gru 2013, o 22:07

aleXx0909abc pisze:
Na ile sposobów z talii 52 kart można wybrać 6 tak, aby były wśród nich:
a) 2 asy , 2 damy , 2 króle
b)po 3 karty każdego z dwóch różnych kolorów
b) \(\displaystyle{ {26\choose 3} \cdot {26\choose 3}}\)

Skąd wiesz, że wybierając \(\displaystyle{ 3}\) karty ze zbioru \(\displaystyle{ 26}\) kart dostaniesz je w jednym kolorze?

Najpierw wybierz dwa kolory, potem wybierz karty z każdego koloru.

aleXx0909abc pisze:
Zadanie 4
Na ile sposobów można rozmieścić 6 osób w trzech różnych pokojach dwuosobowych? A 5 osób?
\(\displaystyle{ {5 \choose 2}+ {3 \choose 2}+ {5 \choose 1}}\)

Jeśli \(\displaystyle{ 5}\) osób, to w jednym pokoju będzie tylko jedna osoba — rozpocznij od wybrania tego pokoju. Potem wybierz tę jedną osobę. Potem analogicznie jak w poprzednim punkcie. No i oczywiście nie będzie dodawania, jak zauważył kolega wyżej.-- 30 gru 2013, o 22:10 --A poza tym ten ostatni przykład jest na bardzo małych liczbach, wychodzi raptem \(\displaystyle{ 90}\) sposobów, więc gorąco zachęcam do rozpisania ich sobie — wtedy wszystko staje się jasne.