Funkcja tworząca

[Hubkor]

Witam, zacząłem uczyć się z książki "Wykłady z kombinatoryki" i mam problem z funkcjami tworzącymi.
Dwa zadania.
Uzasadnić że w każdym mieście liczącym co najmniej 2,5 miliona mieszkańców znajdziemy co najmniej pięć osób o tej samej liczbie włosów na głowie, jeżeli przyjmiemy, że rośnie ich na ludzkiej głowie co najwyżej 600 000.
Drugie:
Grupa czterdziestu jeden studentów zaliczyła sesję egzaminacyjną składjącą się z trzech egzaminów. Uzasadnić że co najmniej pięciu studentów zaliczyło sesję z jednakowymi ocenami (skala ocen: ndst, dst, db, bdb).
Jak oba zadania zrobić za pomocą funkcji tworzących?
Różne myśli mi przychodzą do głowy, ale za dużo w tym wszystkim nie pewności i chaosu.
I mam prośbę aby na początek pokazać jak się robi jedno z tych zadań, na drugie może sam już wpadnę .
Z góry dzięki.

[Qń]

Te zadania nie mają związku z funkcjami tworzącymi, tylko z Zasadą Szufladkową Dirichleta.

Q.

[Hubkor]

Może można zrobić to więcej niż jedną metodą? Lecę rozdziałami po podręczniku, i te są z pierwszego. Nie było w nim mowy o tej zasadzie (były tylko metody równania rekurencyjnego i funkcji tworzącej), za to logiczne się wydaje aby ostatnie 4 zadania z tego rozdziału były poświęcone funkcjom tworzącym, no i to właśnie dwa z nich.

[huteusz]

Nie wydaje mi się, aby funkcje tworzące mialy zastosowanie tutaj.
To są najbardziej podstawowe zadania z Dirichleta.