Rozpad promieniotwóczy, rozkład Poissona

[kustosz_9a7b]

Witam,
na laboratoriach z fizyki, było ćwiczenie dotyczące rozkładu promieniotwórczego, określonego pierwiastka o bardzo długim czasie połowicznego rozpadu. Moim zadaniem na tym laboratorium było wykonać 150 serii pomiarowych, (ilość prób = 500; bramka = 5ms; t = 2s). Każda seria to około 500 prób, jedna próba to czas "rejestracji" równy 5ms, w trakcie "jednej rejestracji" można zaobserwować \(\displaystyle{ n}\) rozpadów. Im dłuższy czas bramki tym więcej rozpadów jest zaobserwowanych.

Mój problem to rozkład poissona.
Średnia wartość zmiennej dyskretnej jest opisana wzorem
\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{N} x_{i} \cdot p_{i}}\) czyli "wartość" zmiennej losowej razy prawdopodobieństwo jej wystąpienia. Jednak żeby obliczyć prawdopodobieństwo z rozkładu poissona, potrzebna jest wartość średnia uzależniona od prawdopodobieństwa. I tutaj zaczyna się problem, bo jest to układ równań typu pies goniący swój ogon, by obliczyć pierwsze równanie potrzeba obliczyć drugieg, a do obliczenia drugiego potrzeba obliczyć pierwsze.
Coś wyraźnie musiałem poplątać lub pominąć.

Krytyczne dla mnie jest obliczenie prawdopodobieństwa zajścia \(\displaystyle{ n = 0, 1, 2, 3}\) rozpadów w czasie jednej rejestracji z rozkładu poissona.

-- 15 gru 2013, o 16:55 --

Prawdopodobieństwo że w trakcje jednej rejestracji nie zaobserwujemy żadnego rozpadu wynosi:
\(\displaystyle{ \exp(-m)}\) gdzie m to średnia wartość zmiennej dyskretnej zależna od prawdopodobieństwa.

Prawdopodobieństwo że zaobserwujemy \(\displaystyle{ n > 0}\) rejestracji
\(\displaystyle{ (1 - p_{0})}\)