Permutacje, kombinacje?

[kzn1990]

Witam wszystkich mam problem z rozwiązaniem pewnego zadania a mianowicie:
"Zosia ma 5 spódnic, 7 bluzek i 3 kapelusze. Na ile sposobów może skompletować swój strój?". Jak to bedzie? \(\displaystyle{ 5! + 7! + 3!}\), ale to jeszcze chyba trzeba przez coś podzielić? Czy ja w ogóle źle do tego podchodzę? Proszę o pomoc z tym zadaniem.

Pozdrawiam

[mortan517]

Najprostszym sposobem z możliwych jest iloczyn. Mamy \(\displaystyle{ 5}\) sposobów na wybranie spódnicy, dalej mamy \(\displaystyle{ 7}\) sposobów na wybranie bluzki itd.

Więc sposobów jest \(\displaystyle{ 5\cdot ... ?}\)

[kzn1990]

Czyli to będzie po prostu \(\displaystyle{ 5 \cdot 7 \cdot 3}\) ?

[mortan517]

Tak.

[kzn1990]

To mam jeszcze jedno zadanko
Dany jest zbiór 25-cio elementowy.
A) Ile sekwencji 3-o elementowych (nie zawierających tych samych liczb) można utworzyć z elementów tego zbioru?
B) Ile podzbiorów 2-o elementowych można utworzyć z elementów tego zbioru?

Do a) to bedzie \(\displaystyle{ 25 \cdot 24 \cdot 23}\) ? A do b) \(\displaystyle{ {25\choose 3}}\) ? Czy źle rozwiązałem to zadanie?

[vpprof]

To mam jeszcze jedno zadanko
Dany jest zbiór 25-cio elementowy.
A) Ile sekwencji 3-o elementowych (nie zawierających tych samych liczb) można utworzyć z elementów tego zbioru?
B) Ile podzbiorów 2-o elementowych można utworzyć z elementów tego zbioru?

Do a) to bedzie \(\displaystyle{ 25 \cdot 24 \cdot 23}\) ?

Tak.

A do b) \(\displaystyle{ {25\choose 3}}\) ? Czy źle rozwiązałem to zadanie?

Mają być dwuelementowe, czyli \(\displaystyle{ {25\choose 2}}\).