Zasada szufladkowa Dirichleta

m2m2 · Post autor: **m2m2** » 5 gru 2013, o 08:36

Worek zawiera 50 szklanych kulek w czterech róznych kolorach. Uzasadnic, ze jest w
nim co najmniej 13 kulek tego samego koloru. Ponadto wyjasnic ze jesli jest w worku dokładnie 8
czerwonych kulek, to co najmniej 14 kulek musi byc tego samego koloru.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 5 gru 2013, o 09:29

Gdyby było inaczej , to w każdej szufladce byłoby co najwyżej 12 kulek, ale wtedy byłoby co najwyżej 48 wszystkich kulek. zatem teza jest spełniona.

Jest dokładnie 8 kulek czerwonych. Załóżmy, że żaden kolor nie jest reprezentowany przez więcej niż 13 kulek. Mamy więc w sumie \(\displaystyle{ 13 \cdot 3 +8 =47}\) kulek. Znowu mniej niż 50.