Informatyk losuje dyskietki - zgadywanka?

[Anxious]

Pewien informatyk przyjechał do hurtowni , gdzie dyskietki, które chciał kupić znajdowały się na
dwóch regałach : na jednym 10 paczek z etykietką zieloną, a na drugim 10 paczek z etykietą
żółtą. Informatyk wybrał losowo regał, a następnie wziął z niego pewna liczbę paczek, które
zakupił. Szybko obliczył, że możliwość wyboru w ten sposób tylu paczek ile zakupił, było 504.
Ile paczek zakupił?

Układam sobie do tego takie równanie:
\(\displaystyle{ 2 \cdot C^{k}_{10}= 2 \cdot \frac{10!}{k!(10-k)!} = 504}\)

No i mogę to zrobić sobie przez podstawianie kolejnych cyfr z przedziału 1-10, ale wydaje się być to metoda na siłę, która mogła by się nie sprawdzić przy bardziej skomplikowanym zadaniu tego typu. Nie da się zrobić tego jakoś przekształcając równanie?

Z góry dzięki.

[vpprof]

Pytasz o funkcję odwrotną do silni albo do funkcji gamma Eulera. Nie słyszałem o istnieniu takowej, ale może ktoś bardziej kompetentny się wypowie.