Kombinatoryka - kilka zadan

[Ciddy]

Na poczatek:

Podczas zawodów lekkoatletycznych w biegu na 100 m startowało k zawodników. Ile
było możliwych wyników ukończenia biegu jeżeli:
1. jeden z zawodników nie ukończył biegu i jego nazwisko jest nieznane;
2. jeden z zawodników nie ukończył biegu i jego nazwisko jest znane.

Nie wiem czym tu sie roznia te przypadki... Jakas wskazowka?

[vpprof]

Jeśli nie podają nazwiska, to znaczy, że zawodnicy — na potrzeby naszego zadania — są nierozróżnialni. Czyli nieukończenie biegu przez jednego zawodnika traktujemy jako jedno zdarzenie.

A w punkcie 2, skoro są rozróżnialni, to ile jest różnych zdarzeń, które możemy nazwać nieukończeniem biegu przez jednego zawodnika?…

[norwimaj]

1. Mamy \(\displaystyle{ k}\) zawodników, więc \(\displaystyle{ k!}\) wyników.

2. Mamy \(\displaystyle{ k-1}\) zawodników, którzy ukończyli bieg, czyli \(\displaystyle{ (k-1)!}\) możliwych wyników. W obu przypadkach zakładam, że nie ma remisów.