Czy to rozwiązanie jest dobre?

[Anxious]

Witam,

Mam następujące zadanie: Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:

b) podzielnych przez 4,

Moje rozwiązanie:

1. Wypisuję wszystkie liczby 2 cyfrowe podzielne przez 4 bez powtarzających się cyfr:

12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 92, 96

Są 4 możliwości z 0 na końcu, co wyklucza możliwość zera na początku tak więc wariacji liczb z takimi końcówkami jest:

\(\displaystyle{ 4 \cdot V^{8} _{3} = 4 \cdot \frac{8!}{(8-3)!} = 1344}\)

Jest 16 możliwości bez 0 na końcu, więc od liczby wariacji trzeba odjąć liczbę takich wariacji, w których 0 stoi na początku, ponieważ wtedy mamy do czynienia z liczbą 4 cyfrową, a nie 5, więc:

\(\displaystyle{ 16 \cdot (V^{8}_{3} - V^{7}_{2}) = 16 \cdot (\frac{8!}{(8-3)!}-\frac{7!}{(8-2)!}) = 4704}\)

Więc wszystkich razem jest 6038. Odpowiedzi z kolei twierdzą, że powinno być ich 6720. Czy gdzieś robię błąd? Z góry dzięki.

[Gouranga]

robisz podstawowy błąd
co z liczbami z 04 i 08 na końcu?

masz wtedy 22 możliwości z czego 6 bez zera na początku
\(\displaystyle{ 6\cdot 8\cdot 7 \cdot 6 = 2016}\)

druga część ok
\(\displaystyle{ 16\cdot 7 \cdot 7 \cdot 6 = 4704\\
\\
4704 + 2016 = 6720}\)

[Anxious]

Rzeczywiście, dzięki wielkie.