Zbiory skonczone - 2 zadanka

[Ciddy]

1. Wsrod 150 studentow po szescdziesieciu zapisalo sie na j. angielski, niemiecki oraz francuski. Na kazde dwa zajecia zapisalo sie po 20, a na wszystkie trzy dziesieciu studentow. Ilu zapisalo sie tylko na francuski?

\(\displaystyle{ |A|}\) - ang.
\(\displaystyle{ |N|}\) - niem.
\(\displaystyle{ |F|}\) - fran.

Nie mam pomyslu jak to zapisac. Moze tak byc?(szczerze to nie sadze...)
\(\displaystyle{ |A| = |N| = |F| = 60}\)
\(\displaystyle{ |A \cap F| = |A \cap N| = |N \cap F| = 20}\)
\(\displaystyle{ |A \cap N \cap F| = 10}\)

Jak teraz rozpisac ilosc stundentow ktora zapisala sie tylko na j.francuski?

2. Wśród 200 osób, 150 uprawia pływanie lub jazdę na rowerze, lub i jedno, i drugie.
Jeśli 85 osób uprawia tylko pływanie, a 60 pływanie i jazdę na rowerze, to ile uprawia tylko jazdę na
rowerze?

Tutaj z kolei nie wiem jak zapisac "150 uprawia pływanie lub jazdę na rowerze, lub i jedno, i drugie.".

[lemoid]

Pierwsze zadanie można sobie zobrazować dobrze na diagramie Venna.
Zależności są zapisane dobrze, skorzystaj z ... 5cze%C5%84

2.
"150 uprawia pływanie lub jazdę na rowerze, lub i jedno, i drugie.".
W rachunku formuł zdaniowych
\(\displaystyle{ \forall osob [ (plywają \vee rower) \vee (plywaja \wedge rower) ]}\)

\(\displaystyle{ A - osoby \ jezdzace \ na \ rowerze.}\)
\(\displaystyle{ B - osoby,\ ktore \ plywaja.}\)
Czyli 150 to moc sumy tych zbiorów,<tu była bzdura>.

[Ciddy]

\(\displaystyle{ \forall osob [ (plywają \vee rower) \vee (plywaja \wedge rower) ]}\)

\(\displaystyle{ A - osoby \ jezdzace \ na \ rowerze.}\)
\(\displaystyle{ B - osoby,\ ktore \ plywaja.}\)
Czyli 150 to moc sumy tych zbiorów, pomniejszona o ich iloczyn ( może się znaleźć ktoś, kto robi to i to).

To jak mam to zapisac przy zalozeniu ze \(\displaystyle{ |A|}\) - rower, \(\displaystyle{ |B|}\) - plywanie?

[lemoid]

Wcześniej pojawiła się u mnie nieścisłość, a więc:
\(\displaystyle{ |A \cup B | = 150}\) osoby, które robią cokolwiek
\(\displaystyle{ |B| = 85}\) osoby, które pływają
\(\displaystyle{ |A \cap B | = 60}\) osoby, które pływają i jeżdżą na rowerze
\(\displaystyle{ | B \ A | = 25}\) osoby, które tylko pływają
\(\displaystyle{ |A \cup B | - ( |A \cap B| + |B\A| ) = 65}\) osoby, które jeżdżą tylko na rowerze

[Ciddy]

Wcześniej pojawiła się u mnie nieścisłość, a więc:
\(\displaystyle{ |A \cup B | = 150}\) osoby, które robią cokolwiek
\(\displaystyle{ |B| = 85}\) osoby, które pływają
\(\displaystyle{ |A \cap B | = 60}\) osoby, które pływają i jeżdżą na rowerze
\(\displaystyle{ | B \ A | = 25}\) osoby, które tylko pływają
\(\displaystyle{ |A \cup B | - ( |A \cap B| + |B\A| ) = 65}\) osoby, które jeżdżą tylko na rowerze

Nadal, źle bo w danych mamy, że 85 uprawia tylko plywanie.

Z diagramu wychodzi, że jazde na rowerze uprawia 5 osob i to sie zgadza z odpowiedziami, ale nadal nie mam pomyslu jak to zapisac na zbiorach.

/Edit.
Ok chyba juz wiem.

\(\displaystyle{ A}\) - osoby plywajace
\(\displaystyle{ B}\) - osoby jezdzace na rowerze

\(\displaystyle{ |A \cup B| = 150}\)
\(\displaystyle{ |A \cap B| = 60}\)
\(\displaystyle{ |A| = 145}\) - osoby plywajace
\(\displaystyle{ |A| - |A \cap B| = 85}\) - osoby tylko plywajace

Mam obliczyć \(\displaystyle{ |B| - |A \cap B|}\) - tylko jezdzace na rowerze.
\(\displaystyle{ |B|}\) obliczam ze wzoru na sume zbiorow skonczonych.
\(\displaystyle{ |B| = |A \cup B| + |A \cap B| - |A| = 150 + 60 - 145 = 65}\)

\(\displaystyle{ |B| - |A \cap B| = 65 - 60 = 5}\)

[lemoid]

Pardon, niedoczytane, przepraszam za mącenie.