Ciąg, Matematyka Dyskretna

Trunky · Post autor: **Trunky** » 1 gru 2013, o 22:36

\(\displaystyle{ {n\choose 0} \cdot F_{0} + {n\choose 1} \cdot F_{1} + ... + {n\choose n} \cdot F_{n} = F_{2n}}\)
Bardzo prosze o opisanie dlaczego tak jak nie inaczej. Pewien dr mnie zje jak nie zrobie

yorgin · Post autor: **yorgin** » 1 gru 2013, o 22:38

Skorzystaj z indukcji matematycznej oraz zależności na dwumian Newtona z trójkąta Pascala.

Trunky · Post autor: **Trunky** » 1 gru 2013, o 22:39

a opis jak to rozpisac mozna prosic? baaardzo prosze

yorgin · Post autor: **yorgin** » 1 gru 2013, o 22:42

Krok pierwszy indukcji. Sprawdzamy dla \(\displaystyle{ n=1}\).

Krok drugi indukcji. Zakładamy, że wzór zachodzi dla \(\displaystyle{ k}\). Sprawdzamy, czy zachodzi dla \(\displaystyle{ k+1}\). Zapisujemy lewą stronę tak, jak gdyby było \(\displaystyle{ n=k+1}\) i korzystamy ze wzoru, o którym wspomniałem. Grupujemy wyrazy i korzystamy z założenia indukcyjnego.

Trunky · Post autor: **Trunky** » 1 gru 2013, o 22:43

a mialbys czas rozpisac to na kartce i skan ew zdjecie wrzucic?

yorgin · Post autor: **yorgin** » 1 gru 2013, o 23:07

Ani skanu ani zdjęcia nie wrzucę. Nie dlatego, że nie chcę, lecz że wtedy złamałbym zasady, których mam przestrzegać oraz pilnować. Ponadto ja nie daję gotowych rozwiązań.

Spróbuj coś rozpisać. Wskazówki jakieś masz, teraz tylko je wykorzystaj.

Trunky · Post autor: **Trunky** » 1 gru 2013, o 23:53

to moze ktos inny bylby tak dobry i wrzuci to:)

VillagerMTV · Post autor: **VillagerMTV** » 2 gru 2013, o 12:23

Z gotowca i tak się nie nauczysz tego rozwiązywać.

Trunky · Post autor: **Trunky** » 2 gru 2013, o 19:17

moge miec kartke do rozwiazania, prosze pomocy

bartek118 · Post autor: **bartek118** » 3 gru 2013, o 07:23

Ale jaki masz problem w rozpisaniu kroku indukcyjnego?

Qń · Post autor: Qń » 3 gru 2013, o 08:00

Moim zdaniem robienie tego indukcyjnie to samobójstwo - nawet jeśli jest to wykonalne, to na pewno nie w prosty sposób.

Ja bym proponował użycie wzoru Bineta, dzięki któremu wychodzi w jednej linijce.

Uprzedzając pytanie leniwego autora wątku - nie, nie mógłbym zapisać pełnego rozwiązania. Wykaż się najpierw jakąś własną inicjatywą i samodzielnymi próbami.

Q.

Trunky · Post autor: **Trunky** » 3 gru 2013, o 12:18

fajnie, ze nikt nie chce pomoc .. mi to nie wychodzi po prostu dlatego prosilem o rozwiazanie, moglby ktos pomoc?

Vardamir · Post autor: **Vardamir** » 3 gru 2013, o 14:10

Trunky pisze:fajnie, ze nikt nie chce pomoc .. mi to nie wychodzi po prostu dlatego prosilem o rozwiazanie, moglby ktos pomoc?

Koledzy powyżej chcieli pomóc, ale jak mają to zrobić skoro nie mówisz w czym dokładnie masz problem. Dostałeś wskazówki i podpowiedzi. Jednak Ty chcesz, żeby ktoś to zadanie rozwiązał za Ciebie.