Witam mam takie 2 zadanka (a właściwie po 1 przykładzie z zadań) Chciałbym prosić o rozwiązanie ich - na tej podstawie będę wiedział jak rozwiązać kolejne przykłady lub ewentualnie proszę o linki gdzie można znaleźć kilka przykładowych, podobnych zadań. (Znam teorie dotyczącą anihilatorów ale mam problem z zastosowaniem).
1.Znajdz zwarta postac ciagu \(\displaystyle{ a_{n}}\) okreslonego wzorem:
\(\displaystyle{ a_{0}=1; a_{1}=0; a_{n}= \frac{a_{n-1}+a_{n-2}}{2} ;}\)
2.Znajdz ogólna postac rozwiazan nastepujacych równan rekurencyjnych za pomoca metody anihilatorów:
a) \(\displaystyle{ a_{n+2}=2a_{n+1} - a_{n}+3^{n} -1}\), gdy \(\displaystyle{ a_{0}=a_{1}=0}\)
Anihilatory - przykłady
-
lemoid
- Użytkownik
- Posty: 199
- Rejestracja: 24 maja 2012, o 23:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 30 razy
Anihilatory - przykłady
Czyżby MD(M) u GST?
\(\displaystyle{ 2a_{n}= a_{n-1}+a_{n-2}}\)
\(\displaystyle{ 2a_{n} - a_{n-1} - a_{n-2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2a_{n+2} - a_{n+1} - a_{n} = 0}\)
\(\displaystyle{ (2E^{2} - E - 1)<a_{n}> = (2E^{2}<a_{n}>) - E<a_{n}> - <a_{n}> = 2<a_{n+2}> -<a_{n+1}> - <a_{n}> = 2a_{n+2} - a_{n+1} - a_{n}}\)
Także \(\displaystyle{ 2E^{2} - E - 1 = (E-1)(E+ \frac{1}{2})}\) anihiluje. W takim razie:
\(\displaystyle{ \alpha \cdot (1)^{n} + \beta \cdot (- \frac{1}{2})^{n} = a_{n}}\)
masz podane rozwiązania dla \(\displaystyle{ n = 0}\) i \(\displaystyle{ n = 1}\), więc to już zwykły układ równań.
... rences.pdf tutaj dobrze wytłumaczone.
\(\displaystyle{ 2a_{n}= a_{n-1}+a_{n-2}}\)
\(\displaystyle{ 2a_{n} - a_{n-1} - a_{n-2} = 0}\)
\(\displaystyle{ 2a_{n+2} - a_{n+1} - a_{n} = 0}\)
\(\displaystyle{ (2E^{2} - E - 1)<a_{n}> = (2E^{2}<a_{n}>) - E<a_{n}> - <a_{n}> = 2<a_{n+2}> -<a_{n+1}> - <a_{n}> = 2a_{n+2} - a_{n+1} - a_{n}}\)
Także \(\displaystyle{ 2E^{2} - E - 1 = (E-1)(E+ \frac{1}{2})}\) anihiluje. W takim razie:
\(\displaystyle{ \alpha \cdot (1)^{n} + \beta \cdot (- \frac{1}{2})^{n} = a_{n}}\)
masz podane rozwiązania dla \(\displaystyle{ n = 0}\) i \(\displaystyle{ n = 1}\), więc to już zwykły układ równań.
... rences.pdf tutaj dobrze wytłumaczone.
Ostatnio zmieniony 1 gru 2013, o 15:58 przez lemoid, łącznie zmieniany 1 raz.
Anihilatory - przykłady
Niestety tak.
Ten przykład już potrafie zrobić (chyba masz nawet błąd bo \(\displaystyle{ E+\frac{1}{2}}\) stąd dalej bierzesz wartość z minusem
Patrząc na kolejny przykład nie wiem jak traktować te wyrazy wolne \(\displaystyle{ 3^{n} +1}\) Jest na to wzór który nie do końca rozumie.
Ten przykład już potrafie zrobić (chyba masz nawet błąd bo \(\displaystyle{ E+\frac{1}{2}}\) stąd dalej bierzesz wartość z minusem
Patrząc na kolejny przykład nie wiem jak traktować te wyrazy wolne \(\displaystyle{ 3^{n} +1}\) Jest na to wzór który nie do końca rozumie.