Uczniowie i język obcy

[kheops]

Witam, mam problem z takim zadaniem:


Z 200 uczniów po 80 uczniów zapisało się na dodatkowe zajęcia z siatkówki, koszykówki oraz piłki nożnej. Dodatkowo na każde dwa z tych zajęć zapisało się po 30 uczniów, a na wszystkie trzy 15 uczniów. Ilu uczniów zapisało się tylko na piłkę nożną?


Nie rozumiem o co chodzi z tym "po 80 uczniów zapisało się..." Jak to zapisać? Że na siatkówkę 80, na koszykówkę 80 itd.? Proszę o pomoc w rozwiązaniu, z góry dzięki.

[Kartezjusz]

\(\displaystyle{ A}\)-zbiór siatkarzy
\(\displaystyle{ B}\)-zbiór koszykarzy
\(\displaystyle{ C}\)-zbiór piłkarzy

[kheops]

No ok, trzeba znaleźć \(\displaystyle{ |C|}\). Z treści zadania wynika, że:
\(\displaystyle{ |A \cap B|=30}\)
\(\displaystyle{ |A \cap C|=30}\)
\(\displaystyle{ |C \cap B|=30}\)
\(\displaystyle{ |A \cap B \cap C|=15}\) tak?
I co z tym dalej zrobić?

[qwe771]

stosujac ozn kartezjusza

wiesz ze \(\displaystyle{ \left| C\right| = 80}\) i \(\displaystyle{ \left| C \cap A\right| = \left| C \cap B \right| = 30}\)

oraz \(\displaystyle{ \left| A \cap B \cap C \right| = 15}\)

w związku z tym uczniów którzy zapisali się tylko na piłke i siatke jest \(\displaystyle{ 15}\) i uczniów którzy zapisali się tylko na piłkę i kosza jest też \(\displaystyle{ 15}\), wynika to z tego, że uczniów, którzy zapisali się na wszystko jest \(\displaystyle{ 15}\) Jak do tego doszedłem? Narysuj sobie diagramy Venna (takie 3 przecinające się zbiory piłkarzy koszykarzy i siatkarzy w Twoim przypadku)

skoro uczniów którzy chodzą na piłkę jest \(\displaystyle{ 80}\) w tym \(\displaystyle{ 15}\) na piłce i koszu, \(\displaystyle{ 15}\) na piłce i siatce i \(\displaystyle{ 15}\) na wszystkim, to uczniów na samej piłce jest \(\displaystyle{ 80 - 15 - 15 - 15 = 35}\)

[kheops]

Już rozumiem o co chodzi, tylko jak to teraz zapisać za pomocą tych oznaczeń?

[Kartezjusz]

zamień spójniki na operacje na zbiorach, sportowców na zbiory. Przetłumacz.

[qwe771]

\(\displaystyle{ D = \left( C - \left( \left( A \cap C\right) \cup \left( B \cap C\right) \right)\right) \cup \left( A \cap B \cap C \right)}\)

\(\displaystyle{ D}\)- podzbiór \(\displaystyle{ C}\) z uczniami grajacymi tylko w pilke [jego liczebnosc to wynik zadania]

[kheops]

Dzięki wielkie za pomoc