Dwa zadanka

[nerx2]

Witam,
Mam problem z trzema zadankami:

1. Trener reprezentacji klubowej w piłce nożnej dysponuje 25 zawodnikami, z czego 5 uważa za najlepszych, a 11 za przeciętnych, a reszta to nowicjusze. Władze klubu postanowiły urządzić rozgrywki wewnątrz klubowe, ale takie, że obie drużyny biorące udział będą miały równe szanse w walce o zwycięstwo. Powoduje to, że każda z drużyn musi mieć jednakową liczbę graczy każdej kategorii. Ile jest możliwych sposobów utworzenia takich drużyn

2. Kryptolog przesyła informacje w alfabecie 9-elementowym \(\displaystyle{ \left\{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}}\). Transmitowane słowa mają mieć ustaloną długość sześciu symboli, w których pierwsza cyfra informuje odbiorcę u numerze kolejnej piątki symboli alfabetu, z których utworzono słowo właściwe. Ile jest słów jakimi dysponuje kryptolog?

\(\displaystyle{ 9 + 9^{5}}\) ?

Dziękuje i pozdrawiam.

[mortan517]

Pierwsze musisz rozpatrywać przypadki, że w każdej drużynie będzie po \(\displaystyle{ 1}\) najlepszym, później ile może być tych przeciętnych i nowicjuszów, drugi przypadek to jak będzie po \(\displaystyle{ 2}\) najlepszych, ale należy pamiętać, że gracze są rozróżnialni (tak mi się wydaje).

[Kartezjusz]

Co to jest "numer piątki" .Piątek będzie \(\displaystyle{ 9^{5}}\), więc jednocyfrowo się ich nie ponumeruje.

[nerx2]

Pierwsze musisz rozpatrywać przypadki, że w każdej drużynie będzie po \(\displaystyle{ 1}\) najlepszym, później ile może być tych przeciętnych i nowicjuszów, drugi przypadek to jak będzie po \(\displaystyle{ 2}\) najlepszych, ale należy pamiętać, że gracze są rozróżnialni (tak mi się wydaje).

Kombinowałem i tak, ale nie mam pojęcia czy to jest dobrze i jak to zapisać.

Co to jest "numer piątki" .Piątek będzie \(\displaystyle{ 9^{5}}\), więc jednocyfrowo się ich nie ponumeruje.

czyli \(\displaystyle{ 9+ 9^{5}}\) będzie dobrze? Bo mamy \(\displaystyle{ YXXXXX}\), no to na pierwszej pozycji (Y) mamy \(\displaystyle{ 9}\) możliwości, a na kolejnych pięciu pozycjach \(\displaystyle{ 9^{5}}\)

[vpprof]

Potwierdza się moje spostrzeżenie, że im bardziej zawiła treść tym głupsze zadanie. Nie mam zielonego pojęcia co to znaczy, że „pierwsza cyfra informuje odbiorcę o numerze kolejnej piątki symboli alfabetu, z których utworzono słowo właściwe” — ani czym różni się wg autora zadania fraza „pierwsza cyfra informuje o numerze…” od „pierwsza cyfra to numer…” Równie dobrze mogliby napisać, że kryptologowi czasem mylą się cyferki i tyle samo by z tego wynikało.

W pierwszym jak już napisano, musisz obliczyć na ile sposobów można utworzyć dwie drużyny mające po jednym, dwóch itd. graczy z każdego poziomu. Np. drużyny mające po jednym „mistrzu”, jednym „przeciętnym” i jednym „nowicjuszu” można utworzyć na \(\displaystyle{ \frac{{5 \choose 1}{4 \choose 1} \cdot {11 \choose 1}{10 \choose 1} \cdot {9 \choose 1}{8 \choose 1}}{2}}\) (dzielone na dwa, bo są dwie drużyny, ale nie są one rozróżnialne). Inny przykład: drużyny mające po dwóch „mistrzach”, pięciu „przeciętnych” i czterech „nowicjuszach” można utworzyć na \(\displaystyle{ \frac{{5 \choose 2}{3 \choose 2} \cdot {11 \choose 5}{6 \choose 5} \cdot {9 \choose 4}{5 \choose 4}}{2}}\). Znaki mnożenia wyodrębniają poszczególne grupy zawodników (nowicjusze etc.).

[nerx2]

Aa coś takiego...dzięki!

[vpprof]

Natomiast w tym drugim odpowiedź \(\displaystyle{ 9+9^5}\) raczej na pewno jest niepoprawna (mówię raczej, bo jeszcze nie wiemy do końca o co w nim chodzi) — ta odpowiedź pasowałaby, gdyby było \(\displaystyle{ 5}\) miejsc na cyfry od \(\displaystyle{ 1}\) do \(\displaystyle{ 9}\) i oprócz tego jeszcze \(\displaystyle{ 9}\) słów zupełnie niezwiązanych z tymi pięciocyfrowymi, czyli byłoby to coś takiego:
\(\displaystyle{ 11111\\
11112\\
\vdots \\
57869\\
\vdots \\
99999\\
\text{1}\\
\text{2}\\
\vdots \\
\text{9}}\)

[nerx2]

Ja tak to rozumiem, na pierwszej pozycji mamy 9 możliwości (liczby 1-9), a na pięciu pozostałych \(\displaystyle{ 9^{5}}\), tylko nie wiem czy dobrze.

[vpprof]

Ale każde słowo musi się składać z sześciu liter, więc do każdego pięcioliterowego słowa możesz na pierwszym miejscu dopisać każdą z \(\displaystyle{ 9}\) cyfr, czyli masz wtedy \(\displaystyle{ 9}\) razy więcej słów sześcioliterowych niż jest słów pięcioliterowych, czyli \(\displaystyle{ 9^6}\) a nie jest to po prostu liczba słów pięcioliterowych i jakieś oddzielne dziewięć jednoliterowych słów.

[nerx2]

Ok dzięki za wszystko