Zasada szufladkowa Dirichleta

[Nominalista]

Dany zbiór \(\displaystyle{ X}\)
\(\displaystyle{ A _{1} , A _{2} , A_{3} ,..., A_{1066}}\) - podzbiory \(\displaystyle{ X}\)
dla każdego \(\displaystyle{ i \left|A _{i}\right| > \frac{1}{2} |X|}\)
Pokazać, że istnieją \(\displaystyle{ x _{1} ,...,x _{10} \in X}\) takie, że dla każdego\(\displaystyle{ i \in {1,...,1066}}\) istnieje \(\displaystyle{ j \in {1,...,10} x _{j} \in A _{i}}\)
Nie mam pomysłu w ogóle na to zadanie.