wyznaczenie liczb

wojteczek03 · Post autor: **wojteczek03** » 25 lis 2013, o 19:53

jak zabrać się do tego-
ile jest liczb naturalnych czterocyfrowych takich, że w ich zapisie dziesiętnym występuje jedna cyfra nieparzysta i trzy cyfry parzyste?

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 20:17

Rozpatrz najpierw, że nieparzyste stoją na pierwszym miejscu, później na drugim itd.

wojteczek03 · Post autor: **wojteczek03** » 25 lis 2013, o 20:26

no ale tych liczb będzie sporo skoro nieparzyste mogą stać na każdym z czterech miejsc a parzyste dowolnie i mogą się powtarzać więc ich wypisywanie nie ma sensu, a nie mam pomysłu jak to zrobić inaczej

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 20:33

Nie wypisywanie tylko rozpatrywanie przypadków. Oznaczmy N-cyfra nieparzysta, P-cyfra parzysta
Załóżmy, że stoją tak NPPP. Wtedy na pierwszym miejscu mogą stać \(\displaystyle{ 1,3,5,7,9}\) a na kolejnych \(\displaystyle{ 2,4,6,8,0}\), skoro mogą się powtarzać to w takim ustawieniu mamy \(\displaystyle{ 5\cdot 5\cdot 5\cdot 5 = 5^4=625}\).

Pozostałe przykłady analogicznie.

wojteczek03 · Post autor: **wojteczek03** » 25 lis 2013, o 20:44

czyli dla pozostałych przypadków tak samo z wyjątkiem tego, że zero będzie na pierwszym miejscu więc mamy \(\displaystyle{ 4*5*5*5*3=1500}\)

mortan517 · Post autor: **mortan517** » 25 lis 2013, o 20:50

Dokładnie, po zsumowaniu masz wynik.