Zastosowanie statystyki i probabilistyki ze zmiennymi

[nakos]

Czy ktoś na tym forum, jest na tyle zdolny by potrafił mi pomóc przy następującym zagadnieniu?

Mam 6 zdarzeń, (a,b,c,d,e,f,g) i teraz każdej literce mogę przyporządkować 3 możliwości, możliwość 1 i 0 i 2.
Z warunkiem ograniczającym iż musi wystąpić min .jedna 1 oraz maksimum 4 jedynki, dalej warunek
dla 0 to minimum jeden raz oraz maksymalnie cztery, dla 2 warunek zero minimum a maksimum trzy.

np.
a,b,c,d,e,f,g
1,1,1,1,0,0
1,1,1,1,2,0
1,1,1,1,0,2
1,1,1,0,0,0
1,1,0,1,1,2
1,1,0,1,0,1
1,1,0,1,0,2
1,1,0,1,0,0
1,1,0,2,1,1


Jak obliczyć liczbę takich możliwości? Z czego skorzystać? Ile ona wynosi?

Jeśli się nie mylę to wynikiem jest 560, ale przejdźmy dalej

Przedstawię to jakoś tak żeby było zrozumiale, na podstawie meczów piłkarskich gdzie mogą wypaść 3 sytuacje, wyobraźcie sobie że 1 to zwycięstwo gospodarza, 0 to remis a 2 to zwycięstwo gości.

Chodzi o zastosowanie ograniczeń w meczach piłkarskich dla jednej kolejki piłkarskiej.

Przykład:
Wybieram ekstraklase i w jednej kolejce mam 8 meczy (16 drużyn), może wystąpić bodajże 6561 =3^8 różnych wyników (różnych kombinacji zwycięstw, remisów i porażek), ale np. w 9
na 10 kolejkach występuje od 2 do 5 zwycięstw gospodarza czyli "1" od 1 do 4 remisy czyli "0"
i od 1 do 4 zwycięstwa gości czyli "2", dlatego wprowadzam takie ograniczenia górne i dolne
jak napisałem i ilość możliwych kombinacji jakie przy takich ograniczeniach wystąpią znacznie
spada np. o 3000.

I teraz chciałbym to porównać gdy wprowadzę ograniczenia dla "1" gospodarza od 3 do 4 dla "0"
remisu od 2 do 3 dla "2" gościa od 2 do 3 i przy takim ograniczeniu mam szanse, jakby to
napisać−że rzeczywistość, to co się wydarzy będzie przeze mnie w 1 z tych kombinacji
przewidziane/pokryte jakieś 50% (wyniki rundy piłkarskiej zmieszczą się w moim ograniczeniu) jednak liczba kombinacje jakie odrzuciłem to już np. 4000.

Tą procentową wartość muszę sam policzyć na podstawie statystyki tutaj podaję tylko
orientacyjnie na szybko wymyślone i tą % wartość na sukces przemnożyć przez wartość jaka płynie z prawdopodobieństwa zaistnienia poszczególnego ciągu zdarzeń a to podzielić przez iloczyn (1-%) szansa sukcesu i liczby kombinacji.
I muszę poszukać ekstremum tej zależności. Z tym akapitem sam sobie poradzę, ale z resztą to kiepsko.

Dodam jeszcze, jakby ktoś nie kumał co mam zrobić to w przykładzie z początku: mam 6 meczy i w dowolnym jednym z tych sześciu meczy musi wygrać minimum raz gospodarz i maksymalnie 4 razy gospodarz, dodatkowo może nie być remisu, a maksymalnie mogą wystąpić 4 remisy i z wygraną gości mogą wcale nie wygrać i jednocześnie nie mogą wygrać więcej jak 3 razy.



Czy ktoś z was jest na takim poziomie edukacji by był wstanie mi pomóc? Podać gotowe funkcję, gdzie wystarczy tylko wpisać zmienne? Lub jak te zagadnienie zapisać by można je było wrzucić do Excela albo do innego programu? Bo liczenie ręczne nie wchodzi w grę, nawet przyznam się że nie bardzo wiem jak to policzyć poza rozpisaniem na kartce wszystkich możliwości i zliczenie.-- 26 lis 2013, o 23:10 --lol, nikt nie pomoże?

[vpprof]

Czy ktoś na tym forum, jest na tyle zdolny by potrafił mi pomóc przy następującym zagadnieniu?

Mam 6 zdarzeń, (a,b,c,d,e,f,g) i teraz każdej literce mogę przyporządkować 3 możliwości, możliwość 1 i 0 i 2.
Z warunkiem ograniczającym iż musi wystąpić min .jedna 1 oraz maksimum 4 jedynki, dalej warunek
dla 0 to minimum jeden raz oraz maksymalnie cztery, dla 2 warunek zero minimum a maksimum trzy.

np.
a,b,c,d,e,f,g
1,1,1,1,0,0
1,1,1,1,2,0
1,1,1,1,0,2
1,1,1,0,0,0
1,1,0,1,1,2
1,1,0,1,0,1
1,1,0,1,0,2
1,1,0,1,0,0
1,1,0,2,1,1


Jak obliczyć liczbę takich możliwości? Z czego skorzystać? Ile ona wynosi?

Żeby się nie myliło, oznaczę twoją jedynkę przez \(\displaystyle{ X}\), twoje zero przez \(\displaystyle{ Y}\), twoją dwójkę przez \(\displaystyle{ Z}\). Chcemy obliczyć, ile jest ciągów złożonych z tych trzech liter o długości \(\displaystyle{ 6}\), przy czym kolejność liter ma znaczenie oraz liczby wystąpień tych liter, oznaczone odpowiednio przez \(\displaystyle{ x,y,z}\) spełniają warunki \(\displaystyle{ 1 \le x \le 4,\ 1 \le y \le 4,\ 0 \le z \le 3}\).

Najpierw trzeba wypisać wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych równania \(\displaystyle{ x+y+z=6}\) (oraz powyższe warunki). Czyli wpisujemy makro w Excelu, które zwraca następujące \(\displaystyle{ 12}\) wyników:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{ccc}
x y z \\
1 2 3 \\
1 3 2 \\
1 4 1 \\
2 1 3 \\
2 2 2 \\
2 3 1 \\
2 4 0 \\
3 1 2 \\
3 2 1 \\
3 3 0 \\
4 1 1 \\
4 2 0 \\
\end{tabular}}\)
Następnie każdy wiersz wygeneruje nam określoną liczbę wariacji z powtórzeniami złożonych z elementów zbioru \(\displaystyle{ \left\{ X,Y,Z\right\}}\), np. dla pierwszego wiersza będą to: \(\displaystyle{ XYYZZZ,XYZYZZ,XYZZYZ,XYZZZY}\) i tak dalej. Liczba tych wariacji jest zależna od tego, ile razy powtarzają się konkretne litery i w przypadku pierwszego wiersza tabeli wynosi \(\displaystyle{ \frac{6!}{1!2!3!} =60}\). Wierszy generujących tę właśnie liczbę wariacji jest ogółem \(\displaystyle{ 6}\), co można odczytać z tabelki.

Podobnie postępujemy w przypadku pozostałych wierszy i otrzymujemy łączną liczbę ciągów: \(\displaystyle{ 6 \cdot \frac{6!}{1!2!3!}+2 \cdot \frac{6!}{1!4!1!}+1 \cdot \frac{6!}{2!2!2!}+2 \cdot \frac{6!}{2!4!0!}+1 \cdot \frac{6!}{3!3!0!}=560}\).

Jeśli się nie mylę to wynikiem jest 560, ale przejdźmy dalej

Nie mylisz się, jak widać, a na „dalej” na razie nie mam czasu.