rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 wrz 2013, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Mam 2 zadania, które rozwiązuje się tak samo, ale nie mogę tego intuicyjnie zrozumieć.
ZAD1
Mamy 10-elementowy ciąg zerojedynkowy. Ile jest możliwych ciągów, w których są 2 jedynki?
Zad 2
Mamy 3 kasy i 8 klientów. Na ile sposobów tych 8 klientów może się ustawić w 3 kasach?
Oba zadania mają takie samo rozwiązanie: \(\displaystyle{ {10\choose 2}}\)
Inaczej, wybieramy 2 przegrody pomiędzy 8 elementów, np: 0001000100.
Zadania są wzięte z wykładów i pierwsze to kombinacja, a drugie to tzw rozmieszczenie uporządkowane.
Pytanie zasadniczo mam takie, dlaczego to się liczy tak samo?
W rozmieszczeniu uporządkowanym kolejność ludzi do kas ma znaczenie, a w ciągu binarnym przecież nie ma znaczenia czy zamienimy ze sobą zera. Gdzie popełniam błąd logiczny?
ZAD1
Mamy 10-elementowy ciąg zerojedynkowy. Ile jest możliwych ciągów, w których są 2 jedynki?
Zad 2
Mamy 3 kasy i 8 klientów. Na ile sposobów tych 8 klientów może się ustawić w 3 kasach?
Oba zadania mają takie samo rozwiązanie: \(\displaystyle{ {10\choose 2}}\)
Inaczej, wybieramy 2 przegrody pomiędzy 8 elementów, np: 0001000100.
Zadania są wzięte z wykładów i pierwsze to kombinacja, a drugie to tzw rozmieszczenie uporządkowane.
Pytanie zasadniczo mam takie, dlaczego to się liczy tak samo?
W rozmieszczeniu uporządkowanym kolejność ludzi do kas ma znaczenie, a w ciągu binarnym przecież nie ma znaczenia czy zamienimy ze sobą zera. Gdzie popełniam błąd logiczny?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Jak rozwiązałeś drugie? Mi to wygląda na wariancję z powtórzeniami...
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 wrz 2013, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Chyba zależy jak się zapisze.
\(\displaystyle{ {10\choose 2} = {3+8-1\choose 3-1}}\)
\(\displaystyle{ {10\choose 2} = {3+8-1\choose 3-1}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Ale dlaczego tak. Ja patrzę,że każdy człowiek wybiera swoją kasę ma do wyboru trzy. Jest ośmioro ludzi, czyli rozmieszczeń jest \(\displaystyle{ 3^{8}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 wrz 2013, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Czym w takim razie jest rozmieszczenie uporządkowane?
Mamy definicję, że ilość różnych możliwych rozmieszczeń uporządkowanych k-elementów w n-pudełkach liczy się:
\(\displaystyle{ n \cdot (n + 1) \cdot ... \cdot (n + k - 1)}\)
Rozwiązanie jest z wykładu i znalazłem w sieci podobny przykład i nie jest rozwiązywany wariacją z powtórzeniami. Nie mogę tego zrozumieć.
Mamy definicję, że ilość różnych możliwych rozmieszczeń uporządkowanych k-elementów w n-pudełkach liczy się:
\(\displaystyle{ n \cdot (n + 1) \cdot ... \cdot (n + k - 1)}\)
Rozwiązanie jest z wykładu i znalazłem w sieci podobny przykład i nie jest rozwiązywany wariacją z powtórzeniami. Nie mogę tego zrozumieć.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Już kapuję dlaczego nie jest to z powtórzeniami, w końcu ważna jest kolejność w obrębie tej samej kasy, tyle, że to w takim razie powinno być \(\displaystyle{ 3^{\overline{8}}=}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 wrz 2013, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Mi niestety nadal bardziej wydaje się że to rozumiem, niż rozumiem..
Czy to oznacza, że takich wyników będzie więcej niż 'zwykłych' wariacji z powtórzeniami?
Czy można jakoś łatwo przejść z wariacji z powtórzeniami do rozmieszczenia uporządkowanego lub odwrotnie?
Możesz podać jakiś zrozumiały przykład czym się różnią?
Czy to oznacza, że takich wyników będzie więcej niż 'zwykłych' wariacji z powtórzeniami?
Czy można jakoś łatwo przejść z wariacji z powtórzeniami do rozmieszczenia uporządkowanego lub odwrotnie?
Możesz podać jakiś zrozumiały przykład czym się różnią?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Podam dwa podobne zadania
1. Masz płytę ulubionego artysty i słuchasz Na ile sposobów możesz wybrać cztery utwory
nie patrząc na kolejność
2. To co wyżej, jeśli patrzysz na kolejność.
1. Masz płytę ulubionego artysty i słuchasz Na ile sposobów możesz wybrać cztery utwory
nie patrząc na kolejność
2. To co wyżej, jeśli patrzysz na kolejność.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 wrz 2013, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Rozumiem, że te zadania mają sens tylko zakładając, że utwory mogą się powtarzać, bo w wariacjach bez powtórzeń kolejność ma znaczenie?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Dokładnie. Są to zadania w których losujemy coś bez zwracania wielokrotnie i na ilw sposobów można to zrobić. Jeśli losowań jest tyle ile elementów, które możemy wylosować mamy permutację.
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 16 wrz 2013, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
rozmieszczenie uporządkowane a kombinacja z powtórzeniami
Jeszcze odnośnie
\(\displaystyle{ {10\choose 2} \cdot 3^{\overline{8}}}\) ?
Czy w takim razie jeśli chcemy jeszcze sprawdzić, na ile sposobów te kolejki mogą się ustawić do kas, będziemy mieli:Mad_Man pisze: Zad 2
Mamy 3 kasy i 8 klientów. Na ile sposobów tych 8 klientów może się ustawić w 3 kasach?
\(\displaystyle{ {10\choose 2} \cdot 3^{\overline{8}}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy