Suma kwadratów liczb naturalnych.
-
- Użytkownik
- Posty: 46
- Rejestracja: 25 paź 2013, o 14:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bolków
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 3 razy
Suma kwadratów liczb naturalnych.
Chodzi mi o obliczenie działania \(\displaystyle{ 1^{2}+2^{2}+3^{2}+ \ldots + k^{2}}\). Wiadomo, że suma ta wynosi \(\displaystyle{ \frac{k^{3}}{3}+\frac{k^{2}}{2}+\frac{k}{6}}\). Jednak jak znaleźć ten wynik nie znając go w ogóle?
Ostatnio zmieniony 14 lis 2013, o 15:30 przez Vardamir, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
- Vardamir
- Użytkownik
- Posty: 1913
- Rejestracja: 3 wrz 2010, o 22:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 410 razy
Suma kwadratów liczb naturalnych.
Zaczynamy obliczając sumę z potęgą o jeden wyżej.
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k}k^3=1+\sum_{i=1}^{k}k^3=1+\sum_{i=0}^{k-1}(k+1)^3=\cdots}\)
Następnie należy rozpisać to co jest pod ostatnią sumą z dwumianu. Później coś się skróci i coś uprości.
\(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{k}k^3=1+\sum_{i=1}^{k}k^3=1+\sum_{i=0}^{k-1}(k+1)^3=\cdots}\)
Następnie należy rozpisać to co jest pod ostatnią sumą z dwumianu. Później coś się skróci i coś uprości.