Ile rozwiązań ma równanie?

[1608]

Ile jest różnych całkowitoliczbowych nieujemnych rozwiązań równania :
\(\displaystyle{ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4} = 12}\) takich że \(\displaystyle{ x_{1},x_{2},x_{3},x_{4} \le 5}\).

Wiem jak to rozwiązać jeżeli znak nierówności byłby w drugą stronę (tzn. podstawienie, i kombinacja z powtórzeniami), ale nie za bardzo wiem co zrobić jeśli jest znak mniejszości. Proszę o wskazówki.

[Kartezjusz]

Rozpatrz sobie liczbę 15-cyfrową. Za każdy plus wstaw zero, przed zerami dokładamy \(\displaystyle{ x_{i}}\) jedynek. Szukasz liczb, które mają mniej niż pięć jedynek po zerach.

[Qń]

Niech \(\displaystyle{ A_i}\) będzie zbiorem rozwiązań dla których \(\displaystyle{ x_i\ge 6}\). Szukamy:
\(\displaystyle{ |A_1'\cap A_2'\cap A_3' \cap A_4'|}\)
wystarczy więc użyć reguły włączeń i wyłączeń.

Q.