Niech \(\displaystyle{ X}\) będzie zbiorem \(\displaystyle{ n}\)-elementowym. Znaleźć liczbę takich par zbiorów \(\displaystyle{ (A,B)}\), że \(\displaystyle{ A \subset B}\) i \(\displaystyle{ B \subset X}\).
Przyjmujemy, że każdy zbiór zawiera siebie i zbiór pusty.
liczba par zbiorów
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
liczba par zbiorów
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n\sum_{l=0}^k\binom nk \binom kl}\)
Spróbuj zastanowić się dlaczego właśnie tak, a następnie znaleźć wzór zwarty.
Q.
Spróbuj zastanowić się dlaczego właśnie tak, a następnie znaleźć wzór zwarty.
Q.
-
Qń
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
liczba par zbiorów
Wystarczy dwa razy użyć wzoru dwumianowego:
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n\sum_{l=0}^k\binom nk \binom kl=\sum_{k=0}^n\binom nk \sum_{l=0}^k\binom kl=\sum_{k=0}^n\binom nk2^k=\ldots}\)
Q.
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^n\sum_{l=0}^k\binom nk \binom kl=\sum_{k=0}^n\binom nk \sum_{l=0}^k\binom kl=\sum_{k=0}^n\binom nk2^k=\ldots}\)
Q.