Ile liczb większych od 5238

aska_aska · Post autor: **aska_aska** » 5 lis 2013, o 22:25

1). Ze zbioru 0 1 2 3 ... 9 losujemy kolejno cztery cyfry bez zwracania, a następnie układamy w kolejności losowania w liczbę czterocyfrową. Ile można otrzymać w ten sposób liczb większych od 5238.
Odp. 2388
2). Ze zbioru 1 2 3 ... 9 losujemy kolejno bez zwracania 3 liczby, a nastepnie układamy je w kolejności losowania w liczbę trzycyfrową. Ile można utworzyć w ten sposób liczb mniejszych od 780?
Odp. 378

Z góry dziękuję za rozwiazania.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lis 2013, o 22:26

Rozwiazan nie bedzie.

Najpierw pierwszą cyfrę losujemy. Na ile sposobów możemy to zrobić?

aska_aska · Post autor: **aska_aska** » 5 lis 2013, o 22:35

Na 5 sposobów (5,6,7,8,9)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lis 2013, o 22:38

Ok. To masz dwa przypadki. \(\displaystyle{ 5}\) lub wyższa. Jaka jest różnice wtedy przy wyborze następnych?

aska_aska · Post autor: **aska_aska** » 5 lis 2013, o 22:43

Cyfry nie mogą się powtarzać, więc nie mogę wylosować takiej samej cyfry jak za pierwszym razem. Zatem drógą cyfrę na 8-1 sposobów?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 5 lis 2013, o 22:44

No wlasnie to zalezy co wybierzemy jako pierwszą cyfrę pomysl dlaczego

aska_aska · Post autor: **aska_aska** » 5 lis 2013, o 22:53

Jak wylosuję pierwsze cyfry 523 to czwarta może być juz tylko 9, czyli moge wylosować na 1 sposób.
Jak wylosuję 52 i trzecią wiekszą od 3 (czyli 4,6,7,8,9) to czwartą mogę już dowolną oprócz 5,2,i wylosowanej trzeciej, czyli na 10-3=7 sposobów.
Zatem mamy już 1+5*7.
Jak wylosuję 5 i drugą większą od 2 (czyli 3,4,6,7,8,9) to trzecią dowolną oprócz 5 i wylosowanej drugiej czyli na 10-2=8 sposobów a czwartą na 10-3=7 sposobów.
Zatem mamy już 1+35+6*8*7.
Jak pierwszą wylosuję większą od 5 (czyli 6,7,8,9), to drugą na 10-1=9 sposobów, trzecią na 10-2=8 sposobów a czwartą na 10-3=7 sposobów.
Zatem mamy 1+35+336+4*9*8*7=1+35+336+2016=2388

OK. Dzięki za wskazówki!