liczba komisji

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 29 paź 2013, o 21:35

Ile można utworzyć komisji składających się z \(\displaystyle{ a}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ b}\) kobiet wybranych z grupy, w której jest \(\displaystyle{ c}\) mężczyzn i \(\displaystyle{ d}\) kobiet, gdzie \(\displaystyle{ a, b, c, d \in N, a \le c}\) i \(\displaystyle{ b \le d}\).

Pierwszą komisję wybieram standardowo na \(\displaystyle{ {c \choose a}{d \choose b}}\) sposobów, ale nie wiem co dalej. No bo w przypadku, kiedy \(\displaystyle{ c}\) jest mniejsze od \(\displaystyle{ 2a}\) (i analogicznie przy \(\displaystyle{ b}\) i \(\displaystyle{ d}\)), możemy wybrać tylko jedną komisję. Ale jeśli np. \(\displaystyle{ c}\) jest większe od \(\displaystyle{ 2a}\) i \(\displaystyle{ d}\) jest większe od \(\displaystyle{ 2b}\) to możemy wybrać drugą komisję na \(\displaystyle{ {(c-a) \choose a}{(d-b) \choose b}}\) sposobów.

No i teraz właśnie potrzebuje pomocy, jak ogarnąć liczbę tych przypadków, liczbę komisji i jak to ogólnie zapisać dla do dowolnych \(\displaystyle{ a, b, c, d}\) spełniających warunki zadania.

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 30 paź 2013, o 10:39

A tu nie chodzi po prostu o ilość kombinacji a mężczyzn z ogólnej liczby c oraz b kobiet z d?

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 30 paź 2013, o 11:15

Pytanie jest?
Ile komisji, czy na ile sposobów można powołać komisję?

robertm19 · Post autor: **robertm19** » 30 paź 2013, o 11:25

Nie rozumiem tej drugiej części postu.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 30 paź 2013, o 11:45

Pytanie było: ile komisji można powołać o podanych parametrach? czy było : na ile sposobów można taką komisję powołać. Co miałeś Mikołaj na myśli.

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 30 paź 2013, o 13:07

pytanie brzmi dokładnie tak: ile można utworzyć komisji składajacych sie z a mezczyzn i b kobiet wybranych z grupy, w której jest c
mezczyzn i d kobiet...

ja to zrozumiałem tak że jeśli np. szukamy komisji które mają 4 mężczyzn i 4 kobiety ze zbioru 12 mężczyzn oraz 16 kobiet, to najpierw mamy \(\displaystyle{ {12 \choose 4}{16 \choose 4}}\) ale do tego możemy jeszcze dobrać \(\displaystyle{ {8 \choose 4}{12 \choose 4}}\) z tych którzy zostali itd.
właśnie nie wiem jak to rozumieć do końca

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 30 paź 2013, o 13:29

Ja to rozumiem na dwa sposoby, a po twoim poście nawet na trzy. Ja rozumiem to m.in tak, że ile grupek można wybrać. czyli z szesnastoosobowej grupy gdzie mężczyzn jest tyle samo kobiet co mężczyzn możemy wybrać 4 komisje czteroosobowe po dwie osoby każdej płci. Mogę też to rozumieć jako to zadanie co podałeś, ale i w sposób połączony. Skąd masz to zadanie?.

MikolajB · Post autor: **MikolajB** » 30 paź 2013, o 13:39

taki zestaw z zadań z kombinatoryki, no właśnie ciężko trafić z tą interpretacją.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 31 paź 2013, o 08:36

A jakie masz następne zadanie. Pomoże to zidentyfikować grupę zadań.

yorgin · Post autor: **yorgin** » 31 paź 2013, o 10:16

Dla mnie takie zadanie zawsze znaczyło jednoznacznie, że tworzymy jedną komisję złożoną z \(\displaystyle{ b}\) kobiet i \(\displaystyle{ a}\) mężczyzn. A więc dla mnie poprawne rozwiązanie wywodzi się z idei, którą przedstawił robertm19.