liczba ciągów
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
liczba ciągów
Znajdź liczbę takich n wyrazowych ciągów złożonych z cyfr 0, 1, że liczba 1 występuje parzystą liczbę razy.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
liczba ciągów
Liczba ciągów binarnych o \(\displaystyle{ n}\) wyrazach, zawierających \(\displaystyle{ 2k}\) jedynek, wynosi \(\displaystyle{ {n\choose2k}}\) - należy przeprowadzić sumowanie dla wszystkich \(\displaystyle{ 2\le2k\le n}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
liczba ciągów
czyli odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \left[ \frac{n}{2} \right] } {n \choose 2k}}\) ?
teraz dobrze?
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \left[ \frac{n}{2} \right] } {n \choose 2k}}\) ?
teraz dobrze?
Ostatnio zmieniony 30 paź 2013, o 10:06 przez MikolajB, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
liczba ciągów
Dokładnie. Aby to wyliczyć wykorzystaj wyrażenia \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k}}\) oraz \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1)^{k} {n \choose k}}\). Ile one wynoszą.
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
liczba ciągów
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose k} = 2 ^{n}}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1) ^{k} {n \choose k} = 0}\)
\(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} (-1) ^{k} {n \choose k} = 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
liczba ciągów
\(\displaystyle{ {n \choose 1}+ {n \choose 2} + {n \choose 3} +...+ {n \choose(n-1)} + {n \choose n}=2 ^{n}}\)
\(\displaystyle{ -{n \choose 1}+ {n \choose 2} - {n \choose 3} + ... \pm {n \choose n}= 0}\) właśnie nie wiem jak z znakiem dla ostatnich wyrazów, bo nie wiem czy n jest parzyste czy nie.
stronami to dodać myślałem, ale po pierwsze nie wiem co z tymi znakami, ale dostałbym wtedy coś co zaczyna się \(\displaystyle{ 2{n \choose 2}+ 2{n \choose 4} + 2{n \choose 6} + ...}\) tu wiem że się kończy ale jeszcze nie wiem na czym i lewa strona \(\displaystyle{ = 2 ^{n}}\)
\(\displaystyle{ -{n \choose 1}+ {n \choose 2} - {n \choose 3} + ... \pm {n \choose n}= 0}\) właśnie nie wiem jak z znakiem dla ostatnich wyrazów, bo nie wiem czy n jest parzyste czy nie.
stronami to dodać myślałem, ale po pierwsze nie wiem co z tymi znakami, ale dostałbym wtedy coś co zaczyna się \(\displaystyle{ 2{n \choose 2}+ 2{n \choose 4} + 2{n \choose 6} + ...}\) tu wiem że się kończy ale jeszcze nie wiem na czym i lewa strona \(\displaystyle{ = 2 ^{n}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
liczba ciągów
Pokaż, że nie ma to znaczenia, Zostaną tylko z plusami wyrazy o parzystych \(\displaystyle{ k}\)
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
liczba ciągów
Jeżeli \(\displaystyle{ n=17}\) to co to znaczy sumować do \(\displaystyle{ \frac{17}{2}}\)?MikolajB pisze:czyli odpowiedź to:
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \frac{n}{2} } {n \choose 2k}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 5 lis 2012, o 10:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 8 razy
liczba ciągów
domyślam się że jak po podzieleniu przez 2 dostajemy \(\displaystyle{ \sum_{k=0}^{n} {n \choose 2k} = 2 ^{n-1}}\)
ale nie wiem jak pokazać że nie ma znaczenia czy n jest parzyste czy też nieparzyste:)
ale nie wiem jak pokazać że nie ma znaczenia czy n jest parzyste czy też nieparzyste:)
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy