Dowód podzbiory

[Erion123]

Witam.

Udowodnij, że zbiór \(\displaystyle{ n}\)-elementowy ma tyle samo podzbiorów \(\displaystyle{ k}\)-elementowych
co \(\displaystyle{ (n-k)}\)-elementowych dla dowolnego \(\displaystyle{ k \in \lbrace0, . . . , n\rbrace}\).

Oczywiście, można to pokazać rozpisując z symbolu Newton'a, lecz przydałoby się to opatrzeć jakimś sensownym komentarzem, o jaki proszę.

[Chromosom]

Każdy wybór podzbioru \(\displaystyle{ n}\)-elementowego wiąże się z powstaniem podzbioru \(\displaystyle{ n-k}\) elementowego, składającego się z pozostałych elementów. Jeśli wszystkie elementy są rozróżnialne, każdy z podzbiorów \(\displaystyle{ n}\)-elementowych wyznacza inny podzbiór \(\displaystyle{ n-k}\) elementowy, czyli istnieje bijekcja pomiędzy tymi obiektami.