Witam!
Mam problem z zadaniem, jest do wykazania nierówność, a ja jak nie kombinuję, szacowanie wychodzi mi odrobinę za słabe. Proszę o wskazówki i z góry dzięki za pomoc
Pokazać, że jeśli \(\displaystyle{ |A+A|=k|A|}\) oraz \(\displaystyle{ |A+B_{i}|=k_{i}}\), gdzie \(\displaystyle{ i=1,\dots,n}\), to \(\displaystyle{ |B_{1}+\dots+B_{n}|\le k^{n-1}k_{1}\dots k_{n}|A|.}\)
O współczynnikach k wiemy tyle, że \(\displaystyle{ k=\frac{|A+A|}{|A|}\le\frac{|A|\cdot|A|}{|A|}=|A|}\) oraz \(\displaystyle{ k_{i}=\frac{|A+B_{i}|}{|A|}\le\frac{|A|\cdot|B_{i}|}{|A|}=|B_{i}|}\) (szacowanie prawdziwe dla każdego zbioru sum).
Będę wdzięczny za wszelką pomoc.