Do ewakuacji 2000 osob uzyto 30 autobusow. 3 zadania

[krysstek]

Treści zadań:
1.Do ewakuacji 2000 osob uzyto 30 autobusow. Kazdy autobus ma 80 miejsc.
Pokaz ze
a) jedenz autobusow musial pomiescic co najmniej 67 pasażerów
b) jeden z autobusow musial miec conajmniej 14 miejsc wolnych

2.Prosze wykonac ponizsze operacje modulo 15
a)\(\displaystyle{ 47+23}\)
b) \(\displaystyle{ 12*12}\)

3.Rodzice dziecka moga mu dac 1,2 lub 3 rozne imiona na ile sposobow dziecko moze byc nazwane jesli rodzice wybieraja z 500 imion?

ad 1)
a)
z uproszczonej reguły gołębnika
n - ilość osób = 2000
k - ilość autobusów = 30
\(\displaystyle{ \frac{n}{k} = 66,6 \approx 67}\)

b)
sam nie wiem z czego, drogą dedukcji:
\(\displaystyle{ 67 * 29 = 1943}\) - ilość osób pakowanych po 67 do 29 autobusów
\(\displaystyle{ 2000 - 1943 = 57}\) - ilość osób pozostałych do pakowania do ostatniego busa
\(\displaystyle{ 80 - 57 = 23}\) - ilość wolnych miejsc w ostatnim busie, 23 > 14

tylko, że taki zapis zapewne by nie przeszedł.

ad 2)
\(\displaystyle{ 47 \equiv ? (mod 15)\\
47 \equiv 2 (mod 15)\\
23 \equiv ? (mod 15)\\
23 \equiv 8 (mod 15)\\
47 + 23 \equiv 8 + 2(mod 15)\\
47 + 23 \equiv 10(mod 15)\\
\\
12 \equiv ? (mod 15)\\
12 \equiv -3 (mod 15)\\
12 * 12 \equiv -3 * -3 (mod 15)\\
144 \equiv 9(mod 15)}\)
// Pytanie czy b może być minusowe ? bo tak szukałem i się nie doczytałem.

ad 3
\(\displaystyle{ 500 + 500 * 499 + 500 * 499 * 498}\)

Bardzo proszę o nakierowanie mnie co robię źle, taka była treść zadań(szczególnie trzecie, nie bardzo kumam) i szczerze powiedziawszy średnio ogarniam temat, z góry dzięki.

[93Michu93]

\(\displaystyle{ 12}\) mod \(\displaystyle{ 15}\) to \(\displaystyle{ 12}\), nie może być \(\displaystyle{ -3}\)

zadanie 3 rozbiłbym na takie możliwości
1) rodzice nadają dziecku jedno imię czyli \(\displaystyle{ 500}\) możliwości
2) rodzice nadają dziecku dwa imiona \(\displaystyle{ 500}\) możliwości na któreś z imion, \(\displaystyle{ 499}\) na inne imię ale permutujemy bo kolejność jest ważna czyli \(\displaystyle{ 500\cdot499\cdot2!}\)
3) rodzice nadają dziecku trzy imiona \(\displaystyle{ 500}\) na któreś z imion potem kolejno \(\displaystyle{ 499}\) i \(\displaystyle{ 498}\) ale znowu trzeba permutować zatem \(\displaystyle{ 500\cdot499\cdot498\cdot3!}\)

ja próbowałbym to tak rozwiązywać, zaczekaj jednak aż ktoś inny wypowie się jeszcze w tym temacie i sprawdzi to rozwiązanie