Ile jest dzielnikow liczby

[pionier]

ile dzielnikow ma liczba 36000? wskazowka: 36000 = 2^5 * 3^2 * 5^3

Nie wiem jak sie do tego dziadostwa zabrac:(

[marshal]

Ja to widze tak:

Mamy 3 grupy dzielnikow:

-potegi 2: 2,4,8,16,32
-potegi 3: 3,9
-potegi 5: 5,15,125


one sa oczywiscie dzielnikami liczby 36000 (jest ich w sumie 10)
Dzielnikami tez beda liczby z roznych grup mnozone przez siebie.
Czyli mozemy mnozyc liczby z dwoch roznych grup i tu mamy:

[(kobinacja 5 po 1) * (kombinacja 2 po 1)] + [(kobinacja 5 po 1) * (kobinacja 3 po 1)] + [(kobinacja 2 po 1)*(kobinacja 3 po 1)]=10+15+6=31

I mozemy mnozyc liczby z trzech roznych grup i tu mamy:
(kobinacja 5 po 1)*(kobinacja 2 po 1)*(kobinacja 3 po 1)=30

Oczywiscie za dzielnik mozemy traktowac liczbe 1.

W sumie mamy 10 + 31 + 30 + 1 = 72 dzielniki. :]

[z.z.]

No ja mam jeszcze jedno:
NIech A bedzie dowolnym podzbiorem zbioru{1,2, ... 50} zlozonym z dziesieciu elemntow. Pokazac, ze istnieja dwa rozne czteroelemntowe podzbiory zbioru A takie ze sumy liczb z obu tych podzbiorow sa rowne.

[Dawid:)]

Zawsze jeżeli macie:\(\displaystyle{ m=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdot ... p_n^{k_n}}\) to ilość dzielników tej liczby wynosi \(\displaystyle{ w=(k_{1}+1)\cdot( k_{2}+1)\cdot... ( k_{n}+1)}\)
A więc wystarczy dodać jedynki tylko.Teraz liczb względnie pierwszych bedzie m-w

[Damian91]

dzielnikiem też będzie
10
100
1000
36000

[BabaJaga]

dzielnikiem też będzie
10
100
1000
36000

\(\displaystyle{ 10=2 \cdot 5}\)
\(\displaystyle{ 100=4 \cdot 25}\)
\(\displaystyle{ 1000=8 \cdot 125}\)
\(\displaystyle{ 36000=32 \cdot 9 \cdot 125}\)

[akw]

Wybaczcie, że odkopuję ale czytałem i nie do końca wszystko jest tu dla mnie przejrzyste, więc zapiszę swoje rozwiązanie:

Mamy liczbę: \(\displaystyle{ x = 2^5 \cdot 3^2 \cdot 5^3}\)

Zauważmy że każdy dzielnik liczby \(\displaystyle{ x}\) jest w postaci:
\(\displaystyle{ 2^a \cdot 3^b\cdot 5^c}\)
gdzie \(\displaystyle{ a \in {0,1,2,3,4,5}}\),
\(\displaystyle{ b \in {0,1,2}}\),
\(\displaystyle{ c \in {0,1,2,3}}\)

W takim razie liczba dzielników to nic innego jak liczba trójwyrazowych ciągów o wyrazach odpowiednio ze zbiorów a, b i c.

Otrzymujemy:
\(\displaystyle{ {6 \choose 1} \cdot {3 \choose 1} \cdot {4 \choose 1} =6 \cdot 3 \cdot 4 = 72}\)