Witam. Mam zbiór złożony z podzbiorów składających się z różnej ilości elementów, np.:
\(\displaystyle{ \left\{ \left\{ 1\right\} , \left\{ 2\right\} , \left\{ 3, 4\right\}, \left\{ 5, 6, 7\right\} \right\}}\)
\(\displaystyle{ n}\) - ilość podzbiorów (w przykładzie 4)
\(\displaystyle{ m_{1}, m_{2}, ..., m_{n}}\) - ilość elementów w każdym podzbiorze (w przykładzie 1, 1, 2, 3)
Pytanie jest następujące: na ile sposobów można wybrać k elementów z całego zbioru, biorąc maksymalnie jeden element z każdego podzbioru? Przykładowo, dla k=3 w przytoczonym zbiorze można wybrać te liczby na 17 sposobów, a dla k=4 na 6 sposobów, ale czy jest na to jakiś wzór?
Wiadomo, gdyby każdy podzbiór składał się tylko z jednego elementu, to wszystko sprowadzałoby się do \(\displaystyle{ {n \choose k}}\), jednak w tym przypadku brakuje mi pomysłu.
Z góry dzięki za pomoc.
