Wariacje - Liczby 5 cyfrowe

[Hajtowy]

Ile można utworzyć liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach należących do zbioru \(\displaystyle{ \left\{ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 \right\}}\) mniejszych od \(\displaystyle{ 84 \ 356}\)

No więc na lekcji robimy sposobem z "pałeczkami"

\(\displaystyle{ - - - - - \Rightarrow 5}\) cyfr ale jest też zero w zbiorze.

Skoro są mają być mniejsze od \(\displaystyle{ 84 356}\) to na \(\displaystyle{ 1}\) miejscu może stać:

\(\displaystyle{ - - - - - \Rightarrow 1,2,3,4,5,6,7 \rightarrow 7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 47 \ 040}\)

\(\displaystyle{ \left[ 8\right] - - - - \Rightarrow 0,1,2,3 \rightarrow 1 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 = 840}\)

\(\displaystyle{ \left[ 84\right] - - - \Rightarrow [1 \cdot 1] \cdot 3 \cdot 6 \cdot 5 = 90}\)

\(\displaystyle{ \left[ 84 \ 3\right] - - \Rightarrow [1 \cdot 1 \cdot 1] \cdot 5 \cdot 5 = 25}\)

\(\displaystyle{ \left[ 84 \ 35\right] - \Rightarrow \left[ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1\right] \cdot 5 = 5}\)

\(\displaystyle{ 47 \ 040 + 840 + 90 + 25 + 5 = 48 \ 000}\)

Odp. Można utworzyć \(\displaystyle{ 48 \ 000}\) liczb pięciocyfrowych.

Dobrze to jest zrobione?

[mat_61]

Nie.

Zobacz np. pierwszy przypadek:

\(\displaystyle{ - - - - - \Rightarrow 1,2,3,4,5,6,7 \rightarrow 7 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 47 \ 040}\)

Na pierwszym miejscu musi być jedna z siedmiu cyfr, ale na kolejnych mogą być cyfry z całego zbioru z wyjątkiem wylosowanych wcześniej, czyli takich liczb będzie:

\(\displaystyle{ 7 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6=...}\)

Przejrzyj i popraw też pozostałe przypadki, bo nie są zrobione dobrze.

[Hajtowy]

Czyli w 2 przypadku będzie:

\(\displaystyle{ 1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = ...}\)

W 3 przypadku

\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 4 \cdot 9 \cdot 8 = ...}\)

W 4 przypadku

\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 6 \cdot 9 = ...}\)

W 5 przypadku

\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 = 5}\)

Tak?

[mat_61]

Niestety nie.
W drugim przypadku powinno być:

\(\displaystyle{ \left[ 8\right] - - - - \Rightarrow 0,1,2,3 \rightarrow 1 \cdot 4 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 = ...}\)

Na trzecim miejscu może być dowolna cyfra z wyjątkiem tych które zostały już wykorzystane, czyli nie może być ósemki oraz cyfry wylosowanej na drugim miejscu. Zostaje więc osiem cyfr z których losujemy cyfrę na trzecim miejscu itd.

Zastanów się ponownie nad pozostałymi przypadkami.

[Hajtowy]

To w 3 :
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 6 = 126}\)

W 4 przypadku:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 \cdot 6 = 30}\)

W 5 przypadku:
\(\displaystyle{ 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 5 = 5}\)

Tak?

[mat_61]

Nie
Tylko trzeci przypadek jest dobrze. Nie wypisuj tych czynników mnożenia mechanicznie, pospiesznie i wg schematu tylko zastanów się nad każdą liczbą. Przykładowo w czwartym przypadku:

\(\displaystyle{ \left[ 843\right] - - \Rightarrow [1 \cdot 1 \cdot 1] \cdot ...}\)

Jakie cyfry mogą być na czwartym miejscu?

[Hajtowy]

No na 4 miejscu mogą być liczby: \(\displaystyle{ 0,1,2,3,4}\)

[mat_61]

Nie za bardzo, bo cyfry\(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) już są w tej liczbie a liczba ma być pięciocyfrowa ale o różnych cyfrach.

[Hajtowy]

No to tylko \(\displaystyle{ 0,1,2}\)

[mat_61]

Tak.

A jak będzie w ostatnim przypadku?

[Hajtowy]

Czyli w czwartym przypadku będzie:
\(\displaystyle{ 3 \cdot 6 = 18}\) ??

A w ostatnim będzie \(\displaystyle{ 3}\)

[mat_61]

Tak.

[Hajtowy]

mat_61, dzięki wielkie