Rozwiąż zależności rekurencyjne

[tajniak]

Jak w temacie. Niestety, choć próbowałem rozwiązać te zależności, to przerosły mnie. Byłbym wdzięczy za jakieś podpowiedzi tudzież gotowe rozwiązanie.

1) \(\displaystyle{ z_{0} = 1, z_{1} = 2, z_{n} = \frac{ z_{n-1}^{2} - 1 }{ z_{n-2}}}\)
2) \(\displaystyle{ t_{0} = 0, t_{1} = 1, t_{n} = \frac{ (t_{n-1} - t_{n-2} + 3)^2 }{ 4 }}\)

[Naed Nitram]

Bo i nie ma czego tu rozwiązywać. Wypisujemy kilka początkowych wyrazów i zgadujemy

1) \(\displaystyle{ z_n=n}\) kolejne liczby naturalne od jedynki.
2) \(\displaystyle{ t_n=n^2}\) kwadraty kolejnych liczb naturalnych począwszy od zera.

Sprawdzenie jest trywialne.

Zadanie, które koniecznie trzeba dać uczniom po wprowadzeniu funkcji tworzących.

[tajniak]

Dzięki. W 1) miało być tylko \(\displaystyle{ n+1}\).