Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
\(\displaystyle{ x_{1}=3, x_{2}=1, x_{3}=-3, x_{n+3}=3x_{n+2}-4x_{n+1}+2x_{n}}\) dla \(\displaystyle{ n \in N}\)
Wykazać że ciąg ten nie jest ograniczony oraz że istnieje nieskończenie wiele n takich że \(\displaystyle{ x_{n}=1}\).
Proszę tylko o pomysły
Wykazać że ciąg ten nie jest ograniczony oraz że istnieje nieskończenie wiele n takich że \(\displaystyle{ x_{n}=1}\).
Proszę tylko o pomysły
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
Rozwiąż po prostu tę rekurencję standardowymi metodami, to łatwo zauważysz, że \(\displaystyle{ a_{4k+2}=1}\) oraz \(\displaystyle{ a_{4k}}\) mogą przyjmować dowolnie duże wartości.
Q.
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
a jakoś bez równań charakterystycznych? Nie mogę używać takich narzędzi.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
Wylicz kilka pierwszych wyrazów i indukcyjnie dowiedź to co stwierdził Qń
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
Raczej kilkanaście (jeśli nie kilkadziesiąt), a i tak nie jest łatwo na podstawie tych wyrazów odgadnąć, że:Kartezjusz pisze:Wylicz kilka pierwszych wyrazów i indukcyjnie dowiedź to co stwierdził Qń
\(\displaystyle{ a_{4k}=1 + 2\cdot (-4)^k\\
a_{4k+1}= 1 + 2\cdot (-4)^k\\
a_{4k+2}=1\\
a_{4k+3} = 1- 4 \cdot (-4)^k}\)
Q.
-
- Użytkownik
- Posty: 7330
- Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 961 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
Tylko co możemy zaproponować jeśli nie może używać metod z matematyki dyskretnej?
-
- Użytkownik
- Posty: 9833
- Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 90 razy
- Pomógł: 2632 razy
Ciąg zdefiniowany zależnością rekurencyjną
Zgadza się - jeśli wykluczymy podstawowe metody, to nie pozostaje chyba nic innego (co najwyżej można "wymyślić" podstawienie \(\displaystyle{ a_n=2b_n+1}\), które ułatwi odgadywanie). Ale to świadczy tylko o tym, że raczej ciężko uwierzyć, żeby kontekst w jakim pojawiło się to zadanie wykluczał użycie standardowych narzędzi.
Q.
Q.