Dowody kombinatoryczne

kredka20 · Post autor: **kredka20** » 8 paź 2013, o 20:56

Witam.

Mam rzucony temat na prezentację - "Dowody kombinatoryczne". I z związku z tym mam pytanie - czy te dowody udowadniają tylko różne równania z dwumianami Newtona? Bo tylko to mi przychodzi na myśl i większość internetu też tak mówi. Jest coś, co jeszcze można udowodnić za pomocą dowodów kombinatorycznych?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 8 paź 2013, o 21:03

Niekoniecznie, np. Małe twierdzenie Fermata. Musisz poszukać.

kredka20 · Post autor: **kredka20** » 8 paź 2013, o 22:11

Faktycznie masz rację. A biorąc pod uwagę takie łatwiejsze rzeczy, powiedzmy sztampowe?

pyzol · Post autor: **pyzol** » 8 paź 2013, o 23:02

Ja pomysłów nie mam . Ale może ktoś CI jeszcze podpowie coś.

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 9 paź 2013, o 10:20

Oczywiście wzory na kombinacje, wariacje=z powtórzeniami i bez nich..., permutacje...
Na jakim poziomie jesteś edukacji?

DrJeckyll · Post autor: **DrJeckyll** » 9 paź 2013, o 11:01

Zdaje się, że w większości dowody te dotyczą, jak to nazwałeś, różnych równań z dwumianem Newtona. Jednak warto zauważyć, że takie własności dwumianu są bardzo przydatne np. przy sumowaniu różnych szeregów (przydatne chociażby w matematyce finansowej). Poza tym można wprowadzić ciekawe zagadnienia - operator różnicowy, liczba Catalana, współczynniki wielomianowe, zliczanie funkcji monotonicznych...

kredka20 · Post autor: **kredka20** » 9 paź 2013, o 15:58

Dokładny temat to "Przykłady dowodów kombinatorycznych", ale nie wiem, czy to coś zmienia.

Kartezjusz jestem na IV roku Matematyki. Jeżeli chodzi o kombinatorykę, to na I roku tylko trochę jej liznęliśmy, a teraz nagle mam zrobić prezentację i nie wiem co wykombinować oprócz tych dwumianów Newtona..
edit: permutacje, wariacje itd. które wymieniłeś ja nazwałam brzydko w pierwszym poście równaniami z dwumianem Newtona, a jeszcze innych przykładów tego typu jest cała masa. Zastanawiam się teraz, czy kombinatorycznie można udowodnić coś całkowicie innego, ale bardziej prostego niż Małe Twierdzenie Fermata

Kartezjusz · Post autor: **Kartezjusz** » 10 paź 2013, o 07:41

Poszukaj też innych tworów kombinaorycznych takich jak liczby Stirlinga itp.

ghostt · Post autor: **ghostt** » 12 paź 2013, o 19:03

Ja tam się nie znam ale może też coś mniej " profesjonalnego / formalnego " coś typu ze każda kostkę rubika można ułożyć w 18 ruchów itp????

yorgin · Post autor: **yorgin** » 12 paź 2013, o 19:09

ghostt pisze:Ja tam się nie znam ale może tez coś typu ze każda kostkę rybika można ułożyć w 18 ruchów itp????

To raczej nie będzie dobra droga, gdyż ten dowód wymagał kilkunastu lat pracy oraz ulepszania algorytmów i programów komputerowych, by rozwiązać wszystkie przypadki. Poza tym nie 18, a 20. I Rubika!

Całą rzeszę tożsamości kombinatorycznych z dowodami masz , z tego co widzę, większość na bazie dwumianu Newtona.

A może poza czystą kombinatoryką liczbową, jakieś aspekty topologiczne? Wszak kombinatoryka to nie tylko kombinacje, wariacje czy permutacje?