Równiania- kombinatoryka

Permutacje. Kombinacje. Wariacje. Rozmieszczanie kul w urnach. Silnie i symbole Newtona. Przeliczanie zbiorów. Funkcje tworzące. Teoria grafów.
karolina3105
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 paź 2013, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Równiania- kombinatoryka

Post autor: karolina3105 »

Proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ 5P_7-100P_{n-1}=25 000}\)

\(\displaystyle{ 125P_{n-1}=n(P_{n+1}-P_n)}\)


Z góry dzięki!
Ostatnio zmieniony 7 paź 2013, o 11:03 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Awatar użytkownika
Mistrz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 637
Rejestracja: 10 sie 2009, o 09:56
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz / Warszawa
Podziękował: 19 razy
Pomógł: 135 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: Mistrz »

Czy te dwie równości mają zachodzić dla wszystkich \(\displaystyle{ n\in\mathbb{N}}\)? Czy zadanie jest, żeby wyznaczyć wszystkie takie ciągi?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: Kartezjusz »

Czy nie chodzi o rozwiązanie równań skoro \(\displaystyle{ P_{n}}\) oznacza liczbę permutacji.
karolina3105
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 paź 2013, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Równiania- kombinatoryka

Post autor: karolina3105 »

Treść zadania jest tylko taka- rozwiąż równania...

Pomożecie..?
Proszę
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: Kartezjusz »

A jakie zadanie masz tuż przed. Czy to kombinatoryka, czy znajdywanie ciągów, funkcje tworzące...
karolina3105
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 paź 2013, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Równiania- kombinatoryka

Post autor: karolina3105 »

Dana jest liczba 436 825. Możemy dowolnie przestawić cyfry w tej liczbie.
a/ ile można uzyskać liczb parzystych?
b/ ile można uzyskać liczb nieparzystych ?
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: Kartezjusz »

Czyli \(\displaystyle{ P_{n}}\) to liczba permutacji. Wynosi ona \(\displaystyle{ P_{n}=n!}\)
a) Policz ręcznie \(\displaystyle{ 5P_{7}}\). i policz równanie na \(\displaystyle{ P_{n}}\) silnię o takiej wartości znajdujesz ręcznie, ale tutaj to trudne nie jest
b)Zapisujesz i dzielisz przez \(\displaystyle{ (n-1)!}\)
Ostatnio zmieniony 9 paź 2013, o 09:13 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
karolina3105
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6
Rejestracja: 7 paź 2013, o 09:51
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Równiania- kombinatoryka

Post autor: karolina3105 »

A jak mogę wyliczyć \(\displaystyle{ 100 P_{n-1}}\)?
Nie mam jeszcze żadnych podręczników i nie wiem jak do tego dojść.

Będę wdzięczna za odpowiedź.

-- 7 paź 2013, o 13:44 --

Chyba coś źle obliczyłam.
Czy końcowy wynik w pkt. A ma być \(\displaystyle{ P _{n-1}=2}\) ???

-- 7 paź 2013, o 13:48 --

W drugim podpunkcie jak mam to podzielić przez \(\displaystyle{ (n-1)}\) ???
Ostatnio zmieniony 9 paź 2013, o 09:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Częściowy brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: Kartezjusz »

1.Tak!
Zapisz to co otrzymałaś za pomocą silni. Ile silnia wynosi 2 ?
2.Obustronnie to wyrażenie przez \(\displaystyle{ (n-1)!}\)
Awatar użytkownika
vpprof
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 492
Rejestracja: 11 paź 2012, o 11:20
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 64 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: vpprof »

karolina3105 pisze:\(\displaystyle{ 5P_7-100P_{n-1}=25 000}\)
\(\displaystyle{ 100\left( n-1\right)!=200 \\
\left( n-1\right)!=2}\)


Ponieważ \(\displaystyle{ 2!=2}\), to:

\(\displaystyle{ n-1=2 \\
n=3}\)

karolina3105 pisze:\(\displaystyle{ 125P_{n-1}=n(P_{n+1}-P_n)}\)
\(\displaystyle{ 125\left( n-1\right)! =n(\left( n+1\right)! -n!) \\
125 \cdot \frac{n!}{n} = n\left( n!\left( n+1\right) -n!\right) \\
125n!=n^2\left( n!\left( n+1-1\right) \right) \\
125n!=n^3n! \\
n^3=125 \\
n=5}\)


Moim skromnym zdaniem tego typu zadania są beznadziejnie głupie i niczego nie uczą, ale to tylko moje skromne zdanie -- 8 paź 2013, o 17:23 --A w zasadzie dla ścisłości to powinno się napisać w ostatnim:
\(\displaystyle{ n^3=125 \\ \\
n_1 = - \frac{5}{2} + \frac{5 \sqrt{3}}{2}i \\ \\
n_2 = - \frac{5}{2} - \frac{5 \sqrt{3}}{2}i \\ \\
n_3 = 5}\)
Kartezjusz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7330
Rejestracja: 14 lut 2008, o 08:31
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 961 razy

Równiania- kombinatoryka

Post autor: Kartezjusz »

Tylko nie widziałem permutacji zespolenie elementowej:), ale patrząc na równanie jako takie to mas rację.
ODPOWIEDZ