Na ile sposobów można ustawić...

[ckarmel]

Na ile sposobów można ustawić w kolejce 12 osób tak, aby:

a) A stała bliżej kasy niż B

\(\displaystyle{ C_{12}^{2} \cdot C_{1}^{1} \cdot P _{10}}\)

Taki zapis jest dobry?

b) pomiędzy A i B stały 4 inne osoby

Tu już nie mam pojęcia, jak to zrobić.

[ucwmiu]

Ja bym powiedział raczej tak:

masz sobie panie \(\displaystyle{ 12}\) miejsc w kolejce. Wybierasz sobie dwa miejsca z tych dwunastu na
\(\displaystyle{ {12 \choose 2}}\) sposobów, na miejscu bliższym kasy stanie osoba \(\displaystyle{ A}\), na miejscu dalszym - osoba \(\displaystyle{ B}\). Pozostałe \(\displaystyle{ 10}\) osób można ustawić jakkolwiek na \(\displaystyle{ 10!}\) sposobów. Ostateczny wynik:

\(\displaystyle{ {12 \choose 2} \cdot 10!}\).-- 21 wrz 2013, o 18:32 --Co do drugiego podpunktu, to tak: wybierasz sobie na \(\displaystyle{ {12 \choose 4}}\) sposobów osoby mające stać pomiędzy \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\), następnie, możesz je "poprzestawiać" na \(\displaystyle{ 4!}\) sposobów, potem na dwa sposoby możesz umieścić na "krańcach" ziomków \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\). Teraz tych sześciu ludków traktujesz jak jednego i masz pozostałych sześciu ludków, więc w sumie masz siedmiu ludków, więc zastanów się na ile sposobów można poustawiać w kolejce siedmiu ludków. Tak! Na 7! . Więc ostateczny wynik:

\(\displaystyle{ {12 \choose 4} \cdot 4! \cdot 2! \cdot 7!}\).

I wsio

[ckarmel]

Dzięki wielkie! Nawet zrozumiałam

-- 21 wrz 2013, o 19:55 --

I jeszcze drobna poprawka Sama na to nie wpadłam, dopiero kiedy wynik mi nie wychodził, to zorientowałam się, że wybieramy sobie na \(\displaystyle{ {10 \choose 4}}\) sposobów, bo A i B są już "zajęci"

[ucwmiu]

Yep

[piasek101]

Co do a) to można też zauważyć, że albo A albo B jest bliżej.