Naturalne podzielne przez 2,3,5 nie większe niż 500.

[kombajnik]

Witam,

Prosiłbym o podanie wszystkich liczb naturalnych podzielnych przez 2,3,5 nie większych niż 500. Wiem tylko tyle że tych liczb (naturalnych, nie większych niż 500 jest 501).

[mat_61]

Czy chcesz, żeby Ci wypisać te wszystkie liczby? Jeżeli tak to nie wiem czy znajdzie się chętny.

[yorgin]

Zacznę...

\(\displaystyle{ 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30,\ldots}\)

Kto da więcej?

[mat_61]

\(\displaystyle{ 32,33,34,35,36,...}\)

[vpprof]

Po pierwsze, zapomnieliście o pięknej liczbie \(\displaystyle{ 0}\)

Po drugie, uważam że wypisywanie wszystkich liczb na forum jest stratą miejsca i czasu. Chyba autorowi chodziło o liczbę tych liczb.

Po trzecie, nie wiem czy chodzi o to, że

1. każda liczba ma być podzielna równocześnie przez \(\displaystyle{ 2}\) i \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 5}\) czy po prostu
2. każda ma być podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) lub \(\displaystyle{ 3}\) lub \(\displaystyle{ 5}\), bo to jest różnica.

W pierwszym przypadku szukamy po prostu liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ NWW(2,3,5)=30}\) czyli wszystkich wielokrotności \(\displaystyle{ 30}\) nie większych od \(\displaystyle{ 500}\). A skoro \(\displaystyle{ \left\lfloor \frac{500}{30} \right\rfloor = 16}\), to tych wielokrotności będzie \(\displaystyle{ 17}\) (bo łącznie z zerem).

W przypadku nr 2 ogólny sposób postępowania jest nieco trudniejszy, bo musimy zliczyć kombinacje z powtórzeniami liczb \(\displaystyle{ 2,3,5}\), których iloczyn jest nie większy od \(\displaystyle{ 500}\) (i do tego dorzucić zero). Czyli jak kto woli rozwiązać w liczbach całkowitych nieujemnych nierówność \(\displaystyle{ 2^x3^y5^z \le 500}\). Nie mam pomysłu na razie…

[bakala12]

W drugim przypadku ładnie pracuje metoda włączeń i wyłączeń
\(\displaystyle{ 38,39,40,42,44,45,46,48,50,51,52,54,55,56,57,58,60,...}\)
Może jak każdy napisze po 10 liczb to dojdziemy kiedyś do 500

vpprof, sporo osób twierdzi, że 0 nie jest liczbą naturalną. Na przykład ja jestem zwolennikiem tej teorii.

[yorgin]

Po drugie, uważam że wypisywanie wszystkich liczb na forum jest stratą miejsca i czasu. Chyba autorowi chodziło o liczbę tych liczb.

Może, ale przy formułowaniu myśli autor powinien stosować się do zasady mojej nauczycielki - każde dziecko winno wiedzieć, co poeta chciał powiedzieć.

vpprof, sporo osób twierdzi, że 0 nie jest liczbą naturalną. Na przykład ja jestem zwolennikiem tej teorii.

Dla mnie \(\displaystyle{ 0}\) jest naturalne, a mimo to je jakoś pominąłem. Chyba dlatego, że zwykłem takie zadania rozwiązywać przy poleceniu dla liczb większych od zera. I nazywanie tej przynależności teorią jest nadużyciem, gdyż jest to po prostu pewna konwencja, tak samo jak jest nią sposób zapisu pary uporządkowanej, przedziału domkniętego czy iloczynu skalarnego, a także wielu wielu innych pojęć.

[Gouranga]

jakbyś chciał policzyć ile ich jest to musiałbyś wziąć z tego zakresu wszystkie podzielne przez 2 + wszystkie podzielne przez 3 + wszystkie podzielne przez 5 - wszystkie podzielne przez 6 - wszystkie podzielne przez 10 - wszystkie podzielne przez 15 + 1 (jeśli wliczasz zero)

[mat_61]

Chyba zapomniałeś o podzielnych przez \(\displaystyle{ 30}\) które korzystając z zasady włączeń i wyłączeń należałoby dodać.

[vpprof]

W przypadku nr 2 ogólny sposób postępowania jest nieco trudniejszy, bo musimy zliczyć kombinacje z powtórzeniami liczb \(\displaystyle{ 2,3,5}\), których iloczyn jest nie większy od \(\displaystyle{ 500}\) (i do tego dorzucić zero). Czyli jak kto woli rozwiązać w liczbach całkowitych nieujemnych nierówność \(\displaystyle{ 2^x3^y5^z \le 500}\). Nie mam pomysłu na razie…

Ciekawe, że wszystkie funkcje Mathematiki jakie znam (Solve, NSolve itp.) się poddały przy tym jakże zwięzłym równanku

A tymczasem makro w Excelu napisane w 2,5 — no może 3 minuty, w ciągu niezauważalnego ułamka sekundy przeiterowało wszystkie sensowne kombinacje i zwróciło takie oto 67 wyników:
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccc}
x & y & z & \text{wynik} \\
\hline
0 & 0 & 0 & 1 \\
0 & 0 & 1 & 5 \\
0 & 0 & 2 & 25 \\
0 & 0 & 3 & 125 \\
0 & 1 & 0 & 3 \\
0 & 1 & 1 & 15 \\
0 & 1 & 2 & 75 \\
0 & 1 & 3 & 375 \\
0 & 2 & 0 & 9 \\
0 & 2 & 1 & 45 \\
0 & 2 & 2 & 225 \\
0 & 3 & 0 & 27 \\
0 & 3 & 1 & 135 \\
0 & 4 & 0 & 81 \\
0 & 4 & 1 & 405 \\
0 & 5 & 0 & 243 \\
1 & 0 & 0 & 2 \\
1 & 0 & 1 & 10 \\
1 & 0 & 2 & 50 \\
1 & 0 & 3 & 250 \\
1 & 1 & 0 & 6 \\
1 & 1 & 1 & 30 \\
1 & 1 & 2 & 150 \\
1 & 2 & 0 & 18 \\
1 & 2 & 1 & 90 \\
1 & 2 & 2 & 450 \\
1 & 3 & 0 & 54 \\
1 & 3 & 1 & 270 \\
1 & 4 & 0 & 162 \\
1 & 5 & 0 & 486 \\
2 & 0 & 0 & 4 \\
2 & 0 & 1 & 20 \\
2 & 0 & 2 & 100 \\
2 & 0 & 3 & 500 \\
2 & 1 & 0 & 12 \\
2 & 1 & 1 & 60 \\
\end{tabular}}\)
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{cccc}
x & y & z & \text{wynik} \\
\hline
2 & 1 & 2 & 300 \\
2 & 2 & 0 & 36 \\
2 & 2 & 1 & 180 \\
2 & 3 & 0 & 108 \\
2 & 4 & 0 & 324 \\
3 & 0 & 0 & 8 \\
3 & 0 & 1 & 40 \\
3 & 0 & 2 & 200 \\
3 & 1 & 0 & 24 \\
3 & 1 & 1 & 120 \\
3 & 2 & 0 & 72 \\
3 & 2 & 1 & 360 \\
3 & 3 & 0 & 216 \\
4 & 0 & 0 & 16 \\
4 & 0 & 1 & 80 \\
4 & 0 & 2 & 400 \\
4 & 1 & 0 & 48 \\
4 & 1 & 1 & 240 \\
4 & 2 & 0 & 144 \\
4 & 3 & 0 & 432 \\
5 & 0 & 0 & 32 \\
5 & 0 & 1 & 160 \\
5 & 1 & 0 & 96 \\
5 & 1 & 1 & 480 \\
5 & 2 & 0 & 288 \\
6 & 0 & 0 & 64 \\
6 & 0 & 1 & 320 \\
6 & 1 & 0 & 192 \\
7 & 0 & 0 & 128 \\
7 & 1 & 0 & 384 \\
8 & 0 & 0 & 256 \\
\end{tabular}}\)

[Gouranga]

vpprof, a próbowałeś w Maple 14? ja bym spróbował jakby mi się mój Maple podprowadzony niegdyś z uczelni nie zgubił