Matematyka.pl

Witam,
mam śmieszne pytanko, ale mam zanotowany wzór i nie wiem dokładnie co to w ogóle jest. Najgorsze, że nie mogę nigdzie jego znaleźć w internecie z opisem (bo nie wiem jakie "hasło" wpisać). Chodzi mi np. o wikipedie czy coś

jeśli mamy równanie \(\displaystyle{ x _{1} + x _{2} + ... + x _{k} = n}\), to

\(\displaystyle{ \binom{n+k-1}{n}}\) lub \(\displaystyle{ \binom{n+k-1}{k-1}}\)

Te wzory używamy w przypadku, gdy nie interesuje nas kolejność wyrazów (kombinacje z powtórzeniami), a jak np. będzie nas interesowała kolejność to jak te wzory będą wyglądały? (wariacje)

Tylko , że na kombinacje z powt. jest inny wzór ...
Proszę o pomoc

Z góry dziękuje, pozdrawiam!

sumbol Newtona

\(\displaystyle{ {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}}\)

Przecież wiem że jest to symbol Newtona, ale SKĄD TE WZORY

rozpisz je z symbolu Newtona i spróbuj wyciagnąć wnioski, to nie takie trudne

Zajrzyj , a następnie poszukaj poniższego fragmentu:

Przykład
Ile rozwiązań ma równanie

\(\displaystyle{ x_0+x_1+x_2+x_3+x_4=7,}\)

gdzie \(\displaystyle{ x_i}\) są liczbami naturalnymi?

Pozdrawiam,
sG