na ile sposobów można posadzić przy okrągłym stole n kobiet i n mężczyzn tak aby dokładnie dwóch mężczyzn siedziało obok siebie? Kobiety i mężczyźni są rozróżnialni. Miejsca przy stole nie są rozróżnialne. Ważne jest kto siedzi i prawej i po lewej stronie.
pomoże ktoś ?
usadzenie wokół stołu
-
glupiablondyna
- Użytkownik
- Posty: 14
- Rejestracja: 24 lis 2012, o 10:19
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: polska
- Podziękował: 1 raz
usadzenie wokół stołu
Ja bym zrobił tak(przy założeniu, że przy stole jest dokładnie \(\displaystyle{ 2n}\) miejsc):
Najsampierw primo na początku wybrałbym dwóch facetów, co to mają siedzieć obok siebie, czyli byłaby to kombinacja długości dwa ze zbioru n-facetowego , czyli:
\(\displaystyle{ {n \choose 2}}\).
Teraz tak: zostało mi \(\displaystyle{ n}\) kobitek oraz \(\displaystyle{ n-2}\) facetów.
Teraz wybieram dwie kobitki, na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów i uważam, że to jest jedna kobitka. Czyli mam \(\displaystyle{ n-1}\) kobitek i \(\displaystyle{ n-2}\) facetów. Więc mogę zrobić przeplatankę zaczynając od prawej strony dwóch facetów (tych razem): kobitka, facet, kobitka, facet, ... , kobitka. Ponieważ mam jedną kobitkę w przeplatance więcej, niż faceta, to mogę tak zrobić i będzie fair. Czyli innymi słowy permutuję zbiory kobitek, które zostały (\(\displaystyle{ n-1}\)-elementowy) i facetów, którzy zostali (zbiór \(\displaystyle{ n-2}\)-elementowy).
Ostatecznie wynik:
\(\displaystyle{ {n \choose 2} \cdot {n \choose 2} \cdot (n-1)! \cdot (n-2)!}\).
Pozdro
Najsampierw primo na początku wybrałbym dwóch facetów, co to mają siedzieć obok siebie, czyli byłaby to kombinacja długości dwa ze zbioru n-facetowego , czyli:
\(\displaystyle{ {n \choose 2}}\).
Teraz tak: zostało mi \(\displaystyle{ n}\) kobitek oraz \(\displaystyle{ n-2}\) facetów.
Teraz wybieram dwie kobitki, na \(\displaystyle{ {n \choose 2}}\) sposobów i uważam, że to jest jedna kobitka. Czyli mam \(\displaystyle{ n-1}\) kobitek i \(\displaystyle{ n-2}\) facetów. Więc mogę zrobić przeplatankę zaczynając od prawej strony dwóch facetów (tych razem): kobitka, facet, kobitka, facet, ... , kobitka. Ponieważ mam jedną kobitkę w przeplatance więcej, niż faceta, to mogę tak zrobić i będzie fair. Czyli innymi słowy permutuję zbiory kobitek, które zostały (\(\displaystyle{ n-1}\)-elementowy) i facetów, którzy zostali (zbiór \(\displaystyle{ n-2}\)-elementowy).
Ostatecznie wynik:
\(\displaystyle{ {n \choose 2} \cdot {n \choose 2} \cdot (n-1)! \cdot (n-2)!}\).
Pozdro