Liczby w zbiorze 100-999 podzielnych przez 13/15/17

[kombajnik]

Witam, mam zadanie:
Mamy liczby pomiędzy 100 a 999 liczby całkowite (naturalne).
Ile jest liczb w tym zbiorze podzielnych przez 13 lub 15 lub 17 ?

Proszę o sprawdzenie czy to rozwiązanie jest poprawne i o ewentualne poprawki

\(\displaystyle{ Podzielne \ przez \ 13:}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=104}\) bo \(\displaystyle{ \left( 8 \cdot 13 \right)}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=117}\) bo \(\displaystyle{ \left( 9 \cdot 13 \right)}\)
\(\displaystyle{ r=13}\)
\(\displaystyle{ 999/13=76}\) z resztą
\(\displaystyle{ a_{n}=76 \cdot 13}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=988}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+ \left( n-1 \right) \cdot r}\)
\(\displaystyle{ 988=104+13n-13}\)
\(\displaystyle{ 988=91+13n}\)
\(\displaystyle{ 897=13n}\)
\(\displaystyle{ n=69}\)


\(\displaystyle{ Podzielne \ przez \ 15:}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=105}\) bo \(\displaystyle{ \left( 7 \cdot 15 \right)}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=120}\) bo \(\displaystyle{ \left( 8 \cdot 15 \right)}\)
\(\displaystyle{ r=15}\)
\(\displaystyle{ 999/15=66}\) z resztą
\(\displaystyle{ a_{n}=66 \cdot 15}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=990}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+ \left( n-1 \right) \cdot r}\)
\(\displaystyle{ 990=105+15n-15}\)
\(\displaystyle{ 990=90+15n}\)
\(\displaystyle{ 900=15n}\)
\(\displaystyle{ n=60}\)

\(\displaystyle{ Podzielne \ przez \ 17:}\)
\(\displaystyle{ a _{1}=102}\) bo \(\displaystyle{ \left( 6 \cdot 17 \right)}\)
\(\displaystyle{ a_{2}=119}\) bo \(\displaystyle{ \left( 7 \cdot 17 \right)}\)
\(\displaystyle{ r=17}\)
\(\displaystyle{ 999/17=58}\) z resztą
\(\displaystyle{ a_{n}=58 \cdot 17}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=986}\)
\(\displaystyle{ a_{n}=a_{1}+ \left( n-1 \right) \cdot r}\)
\(\displaystyle{ 986=102+17n-17}\)
\(\displaystyle{ 986=85+17n}\)
\(\displaystyle{ 901=17n}\)
\(\displaystyle{ n=53}\)

+ jak powinno wyglądać koło ze zbiorem
... directlink

[mat_61]

To co napisałeś jest OK, ale nie ma tu odpowiedzi na pytanie.

[kombajnik]

Oh przepraszam.

Wynik będzie brzmiał:

\(\displaystyle{ 60 + 52 + 46 + 3 + 4 + 5 = 170}\)


PS.

Do tego zadania jest jeszcze podpunkt b) który brzmi "Ile jest liczb podzielnych dokładnie przez jedną z liczb 13,15,17"

Czy odpowiedź brzmi:
\(\displaystyle{ 60+52+46=158}\) ?

[Kartezjusz]

Ale czy do zbiorów nie daliście liczb mniejszych od 100?

[mat_61]

Ale czy do zbiorów nie daliście liczb mniejszych od 100?

Nie, te odpowiedzi podane prez kombajnika są poprawne dla liczb z podanego w zadaniu zakresu.