Grafy Hamiltonowski i Eulerowski

[devonsix]

Witam, niedługo szykuje mi się poprawka z matematyki dyskretnej utknełem nad takim zadaniem. Mam narysować 3 grafy. Mają mieć 8 wierchołków.
1 ma być hamiltonowski i Eulerowski jednoczesnie.

2. Eulerowski ale nie Hamiltanowski

3. Hamiltonowski ale nie Eulerowski.

Pierwsze i drugie zadanie jak myślę zrobiłem dobrze, jednak nie mogę sobie wyobrazić jak mam narysować ostatni punkt? Z tego co wiem to eulerowski raz przez krawędz moze tylko przechodzić a hamiltonowski przez wierzchołek. I nie wiem właśnie jak narysować ten 3 graf. Jakby ktoś byłby tak miły i mi pomógł to było by super.

[Martingale]

Pomyśl jeszcze nad tym zadaniem. Drugi graf jest hamiltonowski, bo istnieje w nim ścieżka Hamiltona: \(\displaystyle{ 1,2,3,4,5,6,7,8,(1)}\).

To zadanie pojawiało się już na forum. Jakie znasz warunki na to, by graf był hamiltonowski/eulerowski? (hamiltonowski, eulerowski piszemy małą literą, bo to przymiotniki)