rekurencja, zliczanie ciągów

[kolegasafeta]

Wyznacz liczbę ciągów \(\displaystyle{ (a_1,...,a_n)}\) długości \(\displaystyle{ n \ge 2}\), o wyrazach ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2\}}\) mających następującą własność:

\(\displaystyle{ \forall i\in\{1,...,n-1\} \ (a_{i+1} \neq a_i) \wedge a_n\neq a_1.}\)

[robertm19]

Równanie rekurencyjne chyba ma postać
\(\displaystyle{ a_{n+2}=a_{n+1}+2a_{n}}\), \(\displaystyle{ a_{2}=6}\) i \(\displaystyle{ a_{3}=6}\).

[kolegasafeta]

Mógłbyś mniej więcej napisać skąd się bierze to równanie?

[robertm19]

Łatwo sobie wyznaczysz warunki początkowe.
Trzeba rozróżnić przypadki gdy przedostatni element ciągu (np n+2 elementowego) jest taki sam jak pierwszy i gdy jest różny.
Gdy jest taki sam to mamy \(\displaystyle{ a_{n}}\) różnych ciągów element \(\displaystyle{ n+1}\) wybieramy jednoznacznie a element \(\displaystyle{ n+2}\) wtedy możemy na dwa sposoby wybrać. W drugim przypadku mamy \(\displaystyle{ a_{n+1}}\) ciągów n+1 elementowych ale ostatni wybieram jednoznacznie bo z 3 mozliwych odpada pierwszy i ten \(\displaystyle{ n+1}\).
Mam nadzieje że załapiesz, nie jestem dobry w przekazywaniu takich informacji

[kolegasafeta]

Bardzo dobre wytłumaczenie, dzięki xD