Czy ktoś może mi wyjaśnić dlaczego
\(\displaystyle{ x^{\underline{m+n}}}\)=\(\displaystyle{ x^{\underline{m}}(x-m)^{\underline{n}}=(x-n)^{\underline{m}}x^{\underline{n}}}\)
Jak to się rozwiązuje i dlaczego?
Silnia dolna i górna.
-
max
- Użytkownik
- Posty: 3306
- Rejestracja: 10 gru 2005, o 17:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lebendigentanz
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 778 razy
Silnia dolna i górna.
\(\displaystyle{ x^{\underline{m + n}} = x\cdot (x - 1) \ldots (x - m - n + 1) =\\
= \underbrace{x\cdot (x - 1)\cdot \ldots (x - m + 1)}_{x^{\underline{m}}} \underbrace{(x - m)\cdot (x - m - 1) \ldots (x - m - n + 1)}_{(x - m)^{\underline{n}}} =\\
= \underbrace{x\cdot (x - 1)\cdot \ldots (x - n + 1)}_{x^{\underline{n}}} \underbrace{(x - n)\cdot (x - n - 1) \ldots (x - n - m + 1)}_{(x - n)^{\underline{m}}}}\)
= \underbrace{x\cdot (x - 1)\cdot \ldots (x - m + 1)}_{x^{\underline{m}}} \underbrace{(x - m)\cdot (x - m - 1) \ldots (x - m - n + 1)}_{(x - m)^{\underline{n}}} =\\
= \underbrace{x\cdot (x - 1)\cdot \ldots (x - n + 1)}_{x^{\underline{n}}} \underbrace{(x - n)\cdot (x - n - 1) \ldots (x - n - m + 1)}_{(x - n)^{\underline{m}}}}\)